Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть: 2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда: Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов: Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть: -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 (π/2 + x)/2 = πk π/2 + x = 2πk x = -π/2 + 2πk
Турецкие завоевания в Крыму — военное покорение Османской империей государств и колоний вКрыму в 1475 году. Южнобережный Крым, а также стратегически важнаяКерчь-Еникальская территория вошли в состав собственно Османской империи. Степная и предгорная части стали ядром Крымского ханства, находившегося в вассальной зависимости от Порты.Кючук-Кайнарджийский мирный договор 1779 года положил конец османскому правлению на полуострове. Летом 1475 года турки-османы, захватившие территории бывшейВизантийской империи, высадили большой десант Гедик Ахмед-паши в Крыму и Приазовье, захватив все генуэзские крепости (в том числеТану на Дону) и греческие города, включив их в состав Османского государства.
В июле был осаждён Мангуп. Ворвавшись в город, турки уничтожили почти всех жителей, разграбили и сожгли постройки. Всё население Мангупа — 15 тысяч человек — было либо убито, либо уведено в Константинополь. Феодоро было завоёваноосманскими войсками под командованием Гедик Ахмед-паши. При этом, во время осады Мангупафеодоритами, в составе которых был военный отряд из трёхсот воинов, присланных молдавским господаремСтефаном III Великим, был перебит весь янычарский корпус, существовавший в тот период в Османской империи.
В 1475 году турки вели войну с крымским ханом Менгли Гиреем и принудили его признать себя зависимым от султана. В 1478 годуКрымское ханство сталопротекторатом Османской империи. При этом климатически благоприятный Южнобережный Крым, а также стратегически важная Керчь-Еникальская территория вошли в состав собственно Османской империи.
На землях княжества Феодоро и завоёванных генуэзских колоний капитанства Готия был создан турецкий Мангупский кадылык, входивший в состав эялета(провинции) Кефе с центром в Кафе (Феодосии). Османы содержали там свои гарнизоны, чиновничий аппарат и строго взимали налоги. Земли домена султана, на которых проживало христианское население, находились вне юрисдикции крымских ханов. Татарам даже было запрещено на них селиться. Длительный административный раздел полуострова на собственно османскую и автономную крымскую части обусловил различный этногенез и различную языковую типологию северных и южных групп крымских тюрок. Население ЮБКсостояло в основном из новоприбывших турок-мусульман[1], а также итальянцев, армян, греков, готов, которыe со временем тюркизировались. Несмотря на языковую тюркизацию, часть этих народов сохранила христианское вероисповедание. Остатки монголо-татар сохранили свои полуавтономные владения в предгорном и степном Крыму (Крымское ханство), однако и там главенствующие над ними турки построили крепости Ор (Перекоп),Арабат, Еникале, Гезлев, в которых содержали постоянные гарнизоны[2].
Победы в Крыму имели для турок большое военное значение, так каккрымские татары доставляли им вс войско, по временам в 100 тысяч человек, но впоследствии столкнули Турцию сРоссией и Польшей. Кючук-Кайнарджийский мирный договор1779 года положил конец османскому правлению на полуострове: согласно ему,Керченский полуостров вошёл в состав Российской империи, а оставшуюся территорию включило в свой состав независимое Крымское ханство, которое в 1783 году также было аннексировано Российской империей.
