Чертеж к решению задачи во вложении.Обозначим угол . Требуется найти синус угла АВС, т.е.
.
Пусть t- величина одной части при делении стороны ромба точкой касания окружности. Тогда АР=3t, РВ=2t.
По свойству ромба имеем:
1) BD - биссектриса угла АВС;
2) треугольник АОВ - прямоугольный с углом О=90 градусов.
По свойству касательной к окружности ОР-радиус и ОР перпендикуляен стороне АВ.
По свойству высоты прямоугольного треугольника
, т.е.
Тогда ,
В прямоугольном треугольнике ОРВ по теореме Пифагора
В теугольнике ОРВ:
Наконец,
ответ:
1. Wir hatten unsere Pläne verwirklicht.
2. Die Studenten hatten sich auf die Prüfungen vorbereitet.
3. Er hatte seine Aussprache verbessert.
4. Sie hatte sich wieder an die Arbeit gemacht.
5. Dieser Neuerer hatte eine neue Arbeitsmethode vorgeschlagen.
6.Hatte er Tür zugemacht?
7. Wann hatte der Unterricht in dieser Hochschule begonnen?
8. Hatten Die Vogel im Herbst in warme Länder gezogen? - насчет последнего предложения. Там точно стоит знак вопроса? Потому что предложение написано грамматически неверно. Если да - то ответ написан выше. Если нет- тогда ответ этот: Die Vogel hatten im Herbst in warme Länder gezogen.