Дано уравнение √(2x+4) = 1 - 2x.
ОДЗ: 2x + 4 ≥ 0, х ≥ -2,
1 - 2x ≥ 0, х ≤ 1/2.
Вывод: обе части его - положительны.
Левая часть - возрастающая функция, правая - убывающая.
Значит, есть одна точка пересечения, в которой справедливо равенство (если оно существует).
Возведём его в квадрат: 2x + 4 = 1 - 4x + 4x².
4x² - 6x - 3 = 0. Д = 36 + 4*4*3 = 84. √84 = 2√21.
х1 = (6 + 2√21)/8 = (3 + √21)/4 ≈ 1,89564. По ОДЗ не принимаем.
х2 = (6 - 2√21)/8 = (3 - √21)/4 ≈ -0,39564.
ответ: корень один и равен х = (3 - √21)/4 ≈ -0,39564.
ответ можно подтвердить графически: ведь корень - это точка пересечения двух графиков у = √(2x+4) и у = 1 - 2x.
1) 10ч30мин-7ч=3ч30мин - разница во времени отправления
3ч30мин=3,5ч
2)3,5*20=70(км)-расстояние, которое первый т. до того, как вышел второй
3) 37,5-20=17,5 (км/ч) - скорость сближения
4) 11ч30мин-10ч30мин=1(ч времени до 11ч30мин
5)17,5*1=17,5(км)-на это сократилось расст между т.
6)70-17,5=52,5(км) - расстояние между теплоходами в 11ч30мин
7) 70:17,5=4(ч) - через это время второй т. догонит первый т.
8) 10ч30мин+4ч=14ч30мин - в это время второй т. догонит первый т.
9) 19ч-14ч30мин=4ч30мин - проедут еще по времени 4ч30мин=4,5ч
10) 17,5*4,5=78,5(км) - будет между т. в 19 часов
