1. Третий закон Кеплера гласит, что квадраты периодов обращения тел относятся как кубы больших полуосей орбит этих тел. По условию 
. Значит, отношение периодов равно: 
.
ответ: в 5 раз.
2. Используем всё тот же третий закон Кеплера. По условию: 
. Значит, отношение больших полуосей этих тел равно: ![\frac{a_{1} }{a_{2} }=\sqrt[3]{125}=5](/tpl/images/0960/6175/3f224.png)
.
ответ: в 5 раз.
3. Космические тела (в т. ч. кометы) движутся вокруг звёзд по эллиптическим орбитам, причём звезда находится в одном из фокусов эллипса. Минимальное расстояние от кометы до Солнца -- это расстояние от фокуса до вершины эллипса, а максимальное расстояние -- это расстояние от фокуса до противоположной вершины. Минимальное и максимальное расстояния лежат на одной прямой, которая называется большой осью эллипса. Соответственно, большая полуось равна половине большой оси эллипса. Для её нахождения нужно сложить максимальное и минимальные расстояния до Солнца и разделить эту сумму на два: 
а. е. .
ответ: 4,5 а. е. .
ав=257-23
ав=234
а=234:в
Так как остаток равен 23, то делитель должен быть больше, чем 23
Подбираем такие значения в, чтобы 234 делились на них без остатка и результат был больше 23
в=1 а=234
в=2 а=117
в=3 а=78
в=6 а=39
в=9 а=26
То есть делителями будут числа 234, 117, 78, 39, 26 - всего 5 чисел
ответ: 5 чисел