Question

Из пунктов a и b, расстояние между которыми равно 180 км ,выехали одновременно навстречу друг другу мотоциклист и велосипедист.мотоциклист ехал со скоростью 20км/ч,а велосипедист в первый час проехал 18 км и в каждый следующий на 1 км меньше,чем в предыдущий.через сколько часов велосипедист и мотоциклист встретятся ?

Answer 1

1)
180=t*u=t1*u1+t2*u2
t1=t2
180=t*(u1+u2)
u1=20
u2=18(-1)
S=s1+s2+...+s..
s1=(u1+u2)*t=20+18=38 - первый час
s2=(u1+u2)*t=20+17=37
s3=(u1+u2)*t=20+16=36
s4=(u1+u2)*t=20+15=35
s5=(u1+u2)*t=20+14=34
S=38+37+36+35+34=180
Otvet: они встретятся через 5 часов.

Answer 2

Пусть х - время, которое до встречи велосипедиста и мотоциклиста. Тогда мотоциклист проехал до встречи 20х км
Формула для вычисления n-го арифметической прогрессии: an = a1 + d ( n – 1 ) .
Велосипедист сначала ехал со скоростью 18 км/ч, потом 17 км/ч, 16, 15 и т.д., к моменту встречи он ехал со скоростью [18-1(х-1)]
Его средняя скорость составила:
[18+18-1(х-1)]/2 а путь до места встречи он проехал 180-20х за время х
(180-20х)/х=[18+18-1(х-1)]/2
360-40х=х(36-х+1)
360-40х-37х+х^2=0
х^2-77х+360=0
Дискриминант: √(77^2-4•360)=√(5929-1440)=√4489=67
х1=(77-67)/2=5 часов до момента встречи.
х2=(77+67)/2=144/2=72 часа не может быть, так как время до встречи не может быть больше 180:20=9 часов, при допущении, что велосипедист вообще не выезжал из В.
ответ: 5 часов
Проверка:
5•20= 100 км до встречи проехал мотоциклист.
Велосипедист за пять часов снижал скорость: 18, 17, 16, 15, 14.
Его средняя скорость: (18+14):2=16. Велосипедист проехал путь: 16•5=80 км.
Весь путь: 100+80=180 км

19х=143