Для решения задачи нам потребуются несколько геометрических свойств и определений:
1. Определение прямоугольного треугольника: треугольник называется прямоугольным, если у него есть один прямой угол (90 градусов).
2. Теорема о перпендикулярных прямых: если две прямые AB и CD перпендикулярны друг другу, то все углы, образованные этими прямыми, будут прямыми.
Теперь давайте решим задачу:
1. Докажем, что треугольник MDB является прямоугольным.
У нас есть два условия: MB перпендикулярен BC и MB перпендикулярен BA.
Давайте проведем прямую MD, исходящую из точки D, перпендикулярно AC. Обозначим точку пересечения этой прямой с BC как E.
Теперь вспомним теорему о перпендикулярных прямых: если прямая MB перпендикулярна BC, а прямая MD перпендикулярна AC, то угол MDB будет прямым (90 градусов).
Таким образом, мы доказали, что треугольник MDB является прямоугольным для любой произвольной точки D на отрезке AC.
2. Найдем MD и площадь треугольника MBD, если MB=BD=2.
У нас уже есть прямоугольный треугольник MDB. Известно, что MB=BD=2.
Так как MB и BD равны, то треугольник MBD является равнобедренным.
Из свойств равнобедренного треугольника мы знаем, что высота, опущенная из вершины угла между равными сторонами, является медианой, биссектрисой и высотой одновременно.
Таким образом, медиана MD является высотой треугольника MBD.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины медианы MD:
MD^2 = MB^2 - BD^2 = 2^2 - 2^2 = 4 - 4 = 0
Отсюда следует, что MD = 0.
Теперь найдем площадь треугольника MBD.
Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника по высоте и основанию:
Площадь MBD = (основание MBD * высота MD) / 2 = (2 * 0) / 2 = 0.
Таким образом, мы получаем MD = 0 и площадь треугольника MBD = 0.
Суммируя наши результаты, мы доказали, что треугольник MDB является прямоугольным, MD = 0 и площадь треугольника MBD = 0 при условии MB=BD=2.
Привет! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь разобраться с этими задачами.
1) Разложение вектора a по координатным векторам i, j:
Вектор a можно представить в виде суммы двух векторов, которые направлены параллельно осям координат. Первый вектор будет направлен вдоль оси x (по горизонтали), второй вектор будет направлен вдоль оси y (по вертикали).
У нас дана точка a(0, 4). Координатный вектор i направлен вдоль оси x и имеет значение (1, 0), а координатный вектор j направлен вдоль оси y и имеет значение (0, 1).
Разложение вектора a на координатные векторы будет выглядеть так:
a = 0 * i + 4 * j
а = (0, 4)
2) Уравнение окружности с диаметром ab:
У нас даны точки a(0, 4) и b(4, 2). Диаметр окружности равен отрезку, соединяющему эти две точки.
Чтобы найти радиус окружности, нам нужно найти половину длины диаметра. Для этого мы можем найти расстояние между точками a и b с помощью формулы расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
где (x1, y1) - координаты точки a(0, 4), (x2, y2) - координаты точки b(4, 2).
d = √((4 - 0)^2 + (2 - 4)^2)
d = √(4^2 + (-2)^2)
d = √(16 + 4)
d = √20
d = 2√5
Радиус окружности равен половине длины диаметра, поэтому r = (2√5)/2 = √5.
Теперь мы можем записать уравнение окружности с помощью координат центра (a + b)/2 и радиуса √5:
Окружность имеет уравнение: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,
где (h, k) - координаты центра окружности.
(h, k) = ((0 + 4)/2, (4 + 2)/2) = (2, 3)
Уравнение окружности будет выглядеть следующим образом:
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5.
3) Взаимное расположение окружности и точек c и d:
Нам даны точки c(2, -2) и d(-2, 0). Чтобы определить их взаимное расположение относительно окружности, нам нужно проверить, попадают ли эти точки в окружность или лежат ли они вне ее.
Подставим координаты точек c и d в уравнение окружности и проверим истинность равенства:
Для точки c:
(2 - 2)^2 + (-2 - 3)^2 = (-0)^2 + (-5)^2 = 0 + 25 = 25 ≠ 5.
Точка c не принадлежит окружности.
Для точки d:
(-2 - 2)^2 + (0 - 3)^2 = (-4)^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25 = 5.
Точка d принадлежит окружности.
Таким образом, точка c лежит вне окружности, а точка d лежит на окружности.
4) Докажем, что abcd - квадрат.
У нас есть точки a(0, 4), b(4, 2), c(2, -2) и d(-2, 0). Чтобы доказать, что эти точки образуют квадрат, нам нужно проверить, являются ли стороны ab, bc, cd и da параллельными осям координат и имеют одинаковую длину.
Длина стороны da:
√((0 - (-2))^2 + (4 - 0)^2) = √((2)^2 + (4)^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5.
Все стороны ab, bc, cd и da имеют одинаковую длину, равную 2√5, и параллельны осям координат. Поэтому мы можем сделать вывод, что abcd является квадратом.
Надеюсь, я смог объяснить все шаги подробно и понятно. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать!
1 мин17с=60+17=77с
1мин35с=60+35=95с
4мин20с=4 х60+20=260с
6мин48с=6 х 60+48=360+48=408с
10мин36=636с
12мин=720с
20мин=1200с
25мин=1500с