Автомобіль проїжджає відстань від міста до села за 3,5 год з деякою швидкістю.за який час він проїде цю відстань.якщо його швидкість збільшиться в 1,4 раза?
S = V * t, значить t = S / V: t = 3,5 / 1,4 = 2,5 год або V-швидк. спочатку, 1,4*V-швидк. потом, t= 3.5 год-час спочатку, t1- час потом: V*t = 1.4V*t1=S V*3.5 = 1.4V*t1 t1=3.5V/1.4v=2.5 (год) вiдповiдь: автомоб. пройде цю вiдстань за 2,5 години
Вообще это ЛДУ 2-го порядка с переменными коэффициентами. Вводом переменной z=y' приходим к уравнению x*z'-z-x^2=0 = z'-z/x-x=0 - ЛДУ 1-го порядка. Пусть z=u*v ->u'*v+u*v' -u*v/x-x=0, v(u'-u/x)+u*v'-x=0, u'-u/x=0, du/u=dx/x, ln(u)=ln(x), u=x, x*v'=x, v'=1,v=x+C1, z=x*(x+C1)=x^2+C1*x. Проверка: x*z'-z-x^2=2*x^2+C1*x-x^2-C1*x-x^2=0, так что z найдено верно. Тогда y=x^3/3+C1*x^2/2. Проверка: y'=x^2+C1*x, y''=2*x+C1, x*y''-y'=2*x^2+C1*x-x^2-C1*x=x^2, так что у найдена верно. ответ: y=x^3+C1*x^2/2+C2
t = 3,5 / 1,4 = 2,5 год
або
V-швидк. спочатку, 1,4*V-швидк. потом, t= 3.5 год-час спочатку, t1- час потом:
V*t = 1.4V*t1=S
V*3.5 = 1.4V*t1
t1=3.5V/1.4v=2.5 (год)
вiдповiдь: автомоб. пройде цю вiдстань за 2,5 години