Обозначим за N сумму всех фирм, за A, О и У соответственно фирм АХ, ОХ и УХ. По условию, фирма АХ получила на меньше, чем остальные фирмы в сумме, а они получили N-A . То есть, фирма АХ получила N-A- Следовательно N-A-10=A, откуда A=N/2-5.
Аналогично можно составить уравнения и для двух других фирм. Получим У=N-У-8, откуда У=N/2-4 и O=N-O-6, откуда O=N/2-3. Таким образом, все три фирмы получили разное количество , причем фирма АХ меньше всех, а фирма ОХ больше всех. Кроме того, фирма АХ получила ровно на меньше, чем фирма ОХ, а такое возможно только если у АХ а у ОХ Но тогда у фирмы УХ будет (Замечу, что в условии не сказано, может ли число быть дробным, но ход решения от этого не изменится).
Таким образом, А=3, У=4, О=5. Поставив A=3 в уравнение A=N/2-5, имеем 3=N/2-5, N=16. Всего фирмы АХ, ОХ и УХ получили 3+4+5= значит, остальные фирмы получили 16-12= Поскольку каждая фирма может получить не менее 3 и не более в конкурсе участвовала ещё одна фирма, получившая
ответ: участововало 4 фирмы, АХ получила УХ получила ОХ получила оставшаяся фирма получила
Пусть х - количество учеников, которые решили все задачи, тогда (7-х) - решили только №1 и №2, (9-х) - решили только №2 и №3, (7-х) - решили только №1 и №3. 19-(7-х+х+7-х)=5+х - решили только №1, 18-(7-х+х+9-х)=2+х - решили только №2, 19-(9-х+х+7-х)=3+х - решили только №3. Так как 3 ученика не решили ни одной задачи, значит решили 40-3=37 учащихся. Складываем все данные кругов Эйлера: х+7-х+7-х+9-х+5+х+2+х+3+х=37; 33+х=37; х=37-33=4. Таким образом, 4 ученика решили все задачи; (7-4)+(7-4)+(9-4)=3+3+5=11 - решили только две задачи; (5+4)+(2+4)+(3+4)=9+6+7=22 - решили только по одной задаче. Решение с кругов Эйлера прилагается.
