— уравнение окружности с центром
и радиусом
— уравнение параболы
Изобразим графики данных уравнений и найдем площадь образовавшейся фигуры в правой полуплоскости.
Выразим ординаты данных уравнений:
и
Так как имеем симметричные фигуры, найдем площадь одной из них. Общая их площадь
будет состоять из площади двух
, то есть
Тогда и
. Поэтому
Так как окружность вытесняет больше площади, чем парабола, то имеем разность их площадей, определяющаяся через определенный интеграл:
Найдем первый интеграл геометрически: площадь круга находится по формуле , где
— радиус круга. Тогда четверть круга:
Найдем второй интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:
Таким образом, кв. ед.
Тогда кв. ед.
ответ: кв. ед.
По теореме о внешнем угле треугольника получим, что сумма двух углов треугольника, не смежных с внешним, будет равна 90 градусам, тогда по теореме о сумме углов треугольника третий внутренний угол будет равен 180 - 90 = 90 градусов, т.е. угол, смежный с внешним, будет прямой. Предположим, что второй внешний угол при другой вершине также прямой. Аналогично, смежный с внешним угол треугольника будет равен 90 градусам (прямой). Но треугольника с двумя прямыми углами не существует, следовательно утверждение неверно.
x+240 - кол-во очков на 2 этапе
x+x+240=780 отсюда 2*x=540 => x=270 (на 1 этапе)
x+240 => 270+240=510 (на 2 этапе)
а на 3 в 3 раза меньше чем на 1 (270)
то есть 270/3=90 (на 3 этапе)
в итоге 780+90=870 очков