Пошаговое объяснение:
продифференцируем F(x)
F'(x) = 2/3 * 3x² - 4 * 2x + 6 = 2x² - 8x + 6 = f(x) => F(x) первообразная для f(x)
б) решим уравнение f(x) = 0
x² - 4x + 3 = 0
(x - 3)(x - 1) = 0
x₁ = 1; x₂ = 3 - экстремумы
F(-1) = -2/3 - 4 - 6 = -10 2/3 - наименьшее значение
F(1) = 2/3 - 4 + 6 = 2 2/3
F(3) = 18 - 36 + 18 = 0
F(4) = 128/3 - 64 + 24 = 2 2/3
г) F(x) = bx
2x³ - 12x² + 18x = 3bx
x(2x² - 12x + 18 - 3b) = 0
x₁ = 0 -первый корень
значит квадратный трехчлен должен иметь ровно один корень
для этого D = 0
D = 144 - 8(18 - 3b) = 0
18 - 3b = 144/8
18 - 3b = 18
3b = 0
b = 0
в) в приложении
1 Жили муж с женой. Было у них три сына. Когда мать с отцом состарились и умерли, все три брата взяли себе жен. Двум старшим братьям во всем везло, удачливыми они были, разбогатели. А младшему не везло, счастья не видел, жил со своей семьей в бедности. Зато этот парень на хуре хорошо играл, и голос у него был красивый. Богатые братья сильно его притесняли и унижали. Оба они много ездили по тайге, искали места, богатые зверем, хорошие пастбища для лошадей.
2 Однажды ехали, ехали и нашли место, богатое зверем, где еще не бывал человек. Поохотились они там, вернулись домой и, собираясь опять на охоту, решили взять с собой младшего брата-бедняка. Приехали на то место, сделали себе шалаш, для лошадей - сарай. Охотились они там трое суток. Старшие братья добывали много белок, коз, а младший возвращался с небольшой добычей. Оба брата по-прежнему обижали его, притесняли [Младший брат] обижался, считал себя неудачливым. Но все же за месяц охоты ему удалось добыть немного белок, соболей, рысей.
3 Наступило время возвращаться домой. И когда в последний раз они вышли на охоту, младший из братьев сорвался со скалы и сломал бедро. Старшие братья решили оставить его. Один из них сказал: "Плох он, перенесем его в шалаш, заберем его добычу и уедем". Оставили они младшего брата в шалаше, забили его коня и положили возле него [85], а сами уехали домой, даже не оглянувшись назад.
4 Измучился парень, проголодался. И, чувствуя, что умрет от голода, ползком добрался до источника, принес воды, сварил и нажарил конского мяса, поел. Потом из конского хвоста он сделал струны для хура и стал играть на нем. Чудесные звуки его хура зачаровали всех таежных зверей и трех дочерей хозяина леса Ойн Лэхэя [86]. Каждый вечер приходили [девушки] к шалашу и слушали его игру на хуре. Дочери хозяина леса были дикими и долго не решались войти, только тихо шептались у шалаша. Когда одна из них заглянула в шалаш, парень позвал: "Войдите сюда". В тот вечер девушки не решились войти. На следующий вечер они снова пришли, показались в дверях и исчезли.
5 На третий вечер, когда он играл на хуре, девушки опять подошли. "Войдите, войдите," - повторяет парень. Тогда девушки робко, крадучись вошли.
- Ну и чьи же вы дочери? - спросил [он].
- Ничьи мы, - ответили [девушки].
Несколько раз парень повторил вопрос. Тогда девушки ответили:
- Пришли мы не из дальних, да и не из близких мест. Мы - дочери Ойн Лэхэя - хозяина тайги. Отец наш людям не показывается, он очень богатый и могущественный.
Тогда парень рассказал им со слезами о своей жизни, о своих страданиях и мучениях: "Ни бог, ни черт не понимает меня, нет ни смерти, ни исцеления мне".
6 - А что это такое? - спросили девушки, [показывая на хур].
- Это хур, - сказал парень и стал играть на нем, показывая все свое умение. Увлекся игрой, загрустил и не заметил, как исчезли девушки-дикарки. Посидел немного, лег и стал думать, с какими же это он людьми повстречался? И вскоре заснул. И видит чудесный сон: встретил старика с бородой по грудь, и спина, и бедро перестали болеть. Проснулся он - лежит в прекрасном дворце богатого человека, повернулся и увидел: возле него - тот самый старик с бородой по грудь.
- Вставай, вставай, - говорит [старик]. Плохонький хур лежит возле него.
7 Старик взял его за руку и говорит: "Пойдем пить чай в другой наш дом". [Парень] встал. Как и прежде, крепко держится он на ногах. Ни спина, ни бедро не болят. Удивляясь, заходит он в дом. Одна старушка за столом чай разливает. За столом сидят те три девушки. Сел он с ними, наелся досыта всякой еды. После этого старик говорит ему:
- Выйдем на улицу, парень.
8 Вышли они вдвоем на улицу и отправились к горячему источнику, который стекал с горы. Искупался парень в аршане, вещи и одежду выстирал, и стало ему совсем хорошо. Вернулись обратно, старик принес парню красивую бурятскую одежду. Надев красивую одежду, парень стал разговаривать со стариком. Старик рассказывает: "Как услышали мои дочери твою игру на хуре, так потеряли сон и покой. Поэтому я тебя пригласил к себе. Сделай моим дочерям хур," - просит он. Сделал парень его дочерям одинаковые инструменты, что не различить, и научил их играть на хуре. Через некоторое время все трое играли так же хорошо, как он сам
9 Ойн Лэхэй подарил парню хорошего коня, навьючив на него много соболей, белок, рысей, и поехал его провожать. Проводив парня почти до дома, он сказал:
- Я не должен показываться людям, и ты никому не проговорись о встрече со мной.
Вернулся парень домой, разбогател. Старшим братьям стало завидно.
- Откуда и как ты добыл такое богатство? - допытываются они.
А парень не стал им открывать тайну, а сам все богател, говорят, и богател