ответ: 1. y=C*e^[cos(x)]+1; 2. y=1/3*√(2*x-1)-1; 3. y=e^(2*x)*[C1*cos(4*x)+C2*sin(4*x)]
Пошаговое объяснение:
1. Перепишем уравнение в виде y'+y*sin(x)-sin(x)=0. Это - ЛДУ 1 порядка, положим y=u*v. Тогда y'=u'*v+u*v' и уравнение примет вид: u'*v+u*v'+u*v*sin(x)-sin(x)=v*[u'+u*sin(x)]=u*v'-sin(x)=0. Так как одной из функций u или v мы можем распорядиться по произволу, то поступим так с u и потребуем, чтобы она удовлетворяла уравнению u'+u*sin(x)=0, или du/dx=-u*sin(x). Решая его, находим u=e^[cos(x)]. Подставляя это выражение в уравнение u*v'=sin(x), получаем уравнение v'=dv/dx=sin(x)*e^[-cos(x)]. Решая его, находим v=C+e^[-cos(x)], где C - произвольная постоянная. Отсюда y=u*v=C*e^[cos(x)]+1.
2. Данное уравнение можно переписать в виде dy/dx=(y+1)/(2*x-1), или dy/(y+1)=dx/(2*x-1). Интегрируя, находим ln/y+1/=1/2*ln/2*x-1/+1/2*ln/C/, где C - произвольная, но не равная нулю постоянная. Отсюда y=√[C*(2*x-1)]-1. Используя условие y(5)=0, получаем уравнение √(9*С)=1, откуда C=1/9. Тогда искомое частное решение y=1/3*√(2*x-1)-1.
3. Имеем однородное ЛДУ 2 порядка. Составляем характеристическое уравнение: k²-4*k+20=0. Оно имеет комплексные сопряжённые корни k1=2+4*i и k2=2-4*i, где i=√(-1). Поэтому общее решение уравнения таково: y=e^(2*x)*[C1*cos(4*x)+C2*sin(4*x)], где C1 и C2 - произвольные постоянные.
2) 5*(2a+1)-3 =10а+5-3=10а+2=2(5а+1)
№2. -4*(2,5а-1,5)+5,5а-8= ( при а= минус две девятых. )
-а +6+5,5а-8=4,5а-2=4,5*(-2/9)-2=9/2*(-2/9-2=-2.
№3 60*2=120км. проехал автомобиль за 2ч.
200-120=80км-проехал грузовой авт. за 2 часа.
80/2=40км/ч скорость грузовика.
№4 3х-(5х-(3х-1))=3х-5х-3х+1=1-5х
№5 1) 5а+7b-2a-8b =3а-b
2) 2*(3a-4)+5=6а-8+5=6а-3=3(2а-1)
№6 -6*(0,5х-1,5)-4,5х-8= ( при х=две третьих (дробью)
-3х+9-4,5х-8=1-7,5х=1-(75/10)х=
1-(15/2)х=1-(15/2)(2/3)=1-5=-4
№7 2p-(3p-(2p-c)) =2р-3р-2р+с=с-3р
№8 1) 5x+3y-2x-9y =3х-6у=3(х-2у)
2) 2*(3a-4)+5 =6а-8+5=6а-3=3(2а-1)
№9 -2*(3,5у-2,5)+4,5у-1 = (при у=четыре пятых (дробью)
-7у+5+4,5у-1=4-2,5у=4-(25/10)у=
4-(25/10)(4/5)=4-(5/2)(4/5)=4-2=2
№10 5а-(3а-(2а-4)) =5а-3а+2а+4=4а-4=4(а-1);
№11 1) 12а-10b-10a+6b=2а-4b=2(a-2b)
2) 4*(3x-2)+7 =12х-8+7=12х-1;
№12 -5*(0,6с-1,2)-1,5с-3= ( при с=минус четыре девятых. (дробью)
-3с+6-1,5с-3=-4,5с+3=
3-(45/10)(2/9)=3-9/2*2/9=3-1=2
№13 7х-(5х-(3х+у)) =7х-5х+3х-у=
5х-у