1. Взвешиваем по 4 шара на каждой стороне весов. Есть два варианта. Либо будет равновесие, либо его не будет.
В первом случае аномальный шарик в числе невзвешенных шариков. Иначе - в числе взвешенных.
Так, для удобства пронумеруем все шарики от 1 до 12. Предположим, что на одной чаше весов были 1, 2, 3, 4. На другой 5, 6, 7, 8.
Итак, вариант а) - равновесие.
Тогда:
аномальный шарик один из номеров: 9, 10, 11, 12. Причём нам неизвестно - легче он или тяжелее.
Проводим второе взвешивание. Взвешиваем по три шарика. На одной стороне весов кладём те, которые отчно настоящие. Например для определённости: 1, 2, 3. На другой стороне весов кладём три омнительных шарика. Например 9, 10, 11.
Если будет равновесие, значит оставшийся шарик - аномален. Третим взвешиванием срвниваем его с любым ормальным шариком и таким образом определяем - легче он или тяжелее.
Если перевешивают нормальные шарики, значит аномальный один из трёх: 9, 10, 11. Причём он легче. Ложим на весы по одному аномальному шарику. Тот из них, который легче - аномальный. Если они равны по весц - то аномальный третий шарик. Причём он легче.
Если перевешивают побозрительные шарики, от аномальный - один из них. Причём он тяжелее. Аналогично взвешиваем два подозрительных шарика. Тот из них, который тяжелее - аномальных. Если два взвешенных равны, то аномален тритий, и он тяжеле
Точный квадрат это число которое можно представить в виде a²=a*a ну давайте искать множители чисел которые входят в произведение 1=1, 2=2, 3=3, 4=2*2=2², 5=5, 6=2*3, 7=7, 8=2*2*2=2³, 9=3*3=3², 10=2*5, 11=11, 12=2*2*3=2²*3, 13=13, 14=2*7, 15=3*5, 16=2*2*2*2=2⁴, 17=17, 18=2*3*3=2*3², 19=19, 20=2*2*5=2²*5, 21=3*7, 22=2*11, 23=23, 24=2*2*2*3=2³*3, 25=5*5=5², 26=2*13, 27=3*3*3=3³, 28=2*2*7=2²*7 все переписываем считаем 1 степень любая (пусть будет 2) 2 - 25 (12*2+1 одна лишняя) 3 - 13 (6*2 + 1 лишняя) 5 - 6 (3*2) 7- 4 (2*2) 11 - 2 (2*1) 13 - 2 (2*1) 17 - 1 19 - 1 23 - 1 Итак с нечетной степенью это 17 19 23 и по одной у 2 и 3 (можно конечно вычеркнуть 2 и 3 но тогда будет больше чисел ) а 2*3=6 Вычеркиваем 6 17 19 23 (итого 4 числа) остальное произведение даст полный квадрат числа (1*2¹²*3⁶*5³*7²*11*13)²
6! : 60 = 720 : 60 = 12
3! * 5 = 6 * 5 = 30
(5! + 5)^3 = (120 + 5)^3 = 125^3 = 1953125