x*x₁/a² – y*y₁/b² = 1
или
x*x₁/22 –y*y₁/2 =1 ⇔ x*x₁ – 11y*y₁ – 22 = 0
перпендикулярна к прямой
3x + 2y - 3 = 0 имеет вид 2(x - x₂) - 3(y - y₂) = 0Касательная к гиперболе имеет угловой коэффициент
k₁ = x₁/(11y₁)
Касательная перпендикулярная к прямой имеет угловой коэффициент
k₂= 2/3
Очевидно что эти коэффициенты равны
k₁ = k₂
x₁/(11y₁) = 2/3 ⇔ x₁ = 22y₁/3
кроме того касательная в точке (x₁; y₁) имеет общую точку с гиперболой
(x₁)²/22 – (y₁)²/2 =1
(22y₁)²/(22*9) – (y₁)²/2 = 1
22y₁²/9 – y₁²/2 = 1
y₁²(22/9 - 1/2) = 1
y₁²(44 - 9)/18 = 1 ⇔ y₁² = 18/35
y₁ = 3√(2/35) y₁ = - 3√(2/35)
x₁ = 22√(2/35) x₁ = -22√(2/35)
Получили две точки через которые проходит касательная перпендикулярная прямой (22√(2/35); 3√(2/35)) и (-22√(2/35);-3√(2/35))
Запишем уравнение касательных
x√(2/35) – 1,5√(2/35)y = 1⇔2x – 3y – 2√(35/2) = 0
и -x√(2/35) + 1,5√(2/35)y = 1 ⇔ 2x – 3y + 2√(35/2) = 0
