площадь прямоугольника
S = a*b
что бы найти а и b надо разложить на множетели 100
100 = 2*2*5*5
1) a=1 b=100
2) a=2 b=50
3) a=4 b=25
4) a=5 b=20
5)a=10 b=10 (квадрат)
Периметр прямоугольника P= 2 (a +b)
что бы найти наименьшее значение периметра надо найти наименьшую сумму его сторон a=10 b=10
отвечу сразу на второй вопрос.
наименьшим периметром будет обладать квадрат со стороной 10 см.
Доказательство:
Стороны прямоугольника a,b
P=2a+2b, S=a*b=100=>b=100/a
P=2a+200/a->min
Рассматриваем периметр как функцию от a.
берём производную по а и приравниваем её к нулю.
dP/da = 2-200/(a^2) = 0, Откуда а^2 = 100 и a = +-10.
нас интересует только положительный корень.
Смотрим производную в точках а < 10 и а > 10.
a=9 => произв < 0 , a= 11 => произв > 0 => полученная точка действительно минимум.