Question

Найдите наибольшее значение функции y= 16x - 6sinx + 4 на отрезке [\2; 0 ]

Answer 1

Найдем производную функции первого порядка.

$y'=(16x-3\sin x+4)'=16-3\cos x\\ \\ y'=0;~~~~ 16-3\cos x=0\\ \\ \cos x= \frac{16}{3}$
Это уравнение решений не имеет, так как косинус принимает свои значения от -1 до 1.

Найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.

$y( \frac{\pi}{2}) =16\cdot\frac{\pi}{2}-6\sin\frac{\pi}{2}+4=8 \pi -6+4=8 \pi -2~~~~-\max\\ \\ y(0)=16\cdot0-6\sin 0+4=4$