Пошаговое объяснение:
Остальные решаются методом интервалов.
4) (2x-1)(x+6) / (x-3) < 0
ОДЗ: x ≠ 3
Здесь три особые точки: -6, -1/2 и 3.
Берем любое число, не равное этим точкам, например, 0.
(0-1)(0+6) / (0-3) = (-1)*6 / (-3) > 0 - не подходит.
Значит, интервал, содержащий 0, (-1/2; 3) не подходит.
Зато подходят соседние интервалы.
ответ: (-6; -1/2) U (3; +oo)
5) (2x+4) / ((1-x)(2x+3)) < 0
ОДЗ: x ≠ 1; x ≠ -3/2
Переворачиваем скобку (1-x), при этом меняется знак неравенства.
2(x+2) / ((x-1)(2x+3)) > 0
Точки: -2, -3/2, 1
ответ: (-2; -3/2) U (1; +oo)
6) (x-1)(x+7)^2 / (x-3) >= 0
ОДЗ: x ≠ 3
Здесь есть особая точка -7, но, так как скобка в квадрате, то всегда положительна. Ее можно исключить.
(x - 1) / (x - 3) >= 0
ответ: (-oo; 1] U (3; +oo)
7) (2x - 9)^2 = (2x + 9)^2
Извлекаем квадратные корни слева и справа, получаем модули:
|2x - 9| = |2x + 9|
Возможны два варианта:
а) 2x - 9 = 2x + 9
-9 = 9 - это ложно, решений нет.
б) 2x - 9 = -2x - 9
4x = 0
ответ: x = 0
8) (x^2 + x - 6) / (x - 2) >= 0
ОДЗ: x ≠ 2
(x - 2)(x + 3) / (x - 2) >= 0
(x - 2) можно сократить, но, все равно x не может быть равно 2
x + 3 >= 0
x >= -3
ответ: [-3; 2) U (2; +oo)
