Пусть члены жюри как-то сели за стол. Занумеруем их по часовой стрелке, начиная от Николая Николаевича. Затем удалим всех, кроме Николая Николаевича, из-за стола и будем запускать их обратно в порядке их номеров. Рассадка при такой операции не изменится. Таким образом, можно считать, что члены жюри заходят в таком порядке, что занимают места за столом по часовой стрелке. Занумеруем места за столом по часовой стрелке так, чтобы место, где должен был сесть Николай Николаевич, имело номер 12 (т.е. Николай Николаевич сел на первое место). Пусть в некоторый момент за столом заняты k мест и k < 11. Тогда в этот момент никто из тех, кто должен занять места от k + 1 до 11, еще не пришел. А всего еще не пришло 12 – k членов жюри, значит еще не пришел только один человек, чье место уже занято. Следовательно, на место номер k + 1 может сесть один из двух еще не пришедших членов жюри: либо тот, чье это место, либо тот, чье место уже занято. Таким образом, каждое место с номером от 2 до 11 может быть занято двумя а место номер 12 одним Следовательно, всего может возникнуть рассадки членов жюри.
Каждый треугольник должен удовлетворять условию, что сумма длин меньших сторон должна быть больше большей стороны. т.е большая сторона должна быть меньше полупериметра.(большая сторона < 15/2=7.5) значит большая сторона не может равна 13, 12, 11,10, 9, 8 возможно 1) со стороной 7: 7, 1, 7 7, 2, 6 7, 3, 5 7, 4, 4 2) с большей стороной 6: 6, 3, 6, 6, 4, 5 6, 6, 2 (6, 1,8 ага она уже не является большей и противоречит выше сказанному) 3) со стороной 5 5, 5, 5 значит, существуют всего 8 треугольника с периметром 15
рассадки членов жюри.
-х=-5/9
х=4/9