Question

Найдите частное решение дифференциального уравнения y/+ytgx=0, если у=2 при х=0

Answer 1

$y`+ytgx=0\ ;y(0)=2\\\frac{dy}{dx}=-ytgx|*\frac{dx}{y}\\\frac{dy}{y}=-tgxdx\\\int\frac{dy}{y}=-\int tgxdx\\\int\frac{dy}{y}=-\int \frac{sinx}{cosx}dx\\\int\frac{dy}{y}=\int \frac{d(cosx)}{cosx}\\ln|y|=ln|cosx|+ln|C|\\ln|y|=ln|cosx*C|\\y=cosx*C\\y(0)=2\\2=cos(0)*C\\C=2\\y=2cosx$
Проверка:
$y`+ytgx=0 \ ;y=2cosx\\-2sinx+2cosx\frac{sinx}{cosx}=0\\-2sinx+2sinx=0$
Решение найдено верно