Уехало 30 человек. А осталась 1/4 часть. Мы должны узнать сколько частей уехало из раскопок. Для этого отнимаем от целого 1/4 часть оставшихся: 1-1/4=3/4 Получается, уехало 3/4 части студентов. По условию, 3/4 частей - это 30 человек. То есть 3 части из 4-х - это 30 человек. Узнаем сколько человек в одной части. Для этого 30 студентов делим на 3 части: 30/3=10 (чел) И как мы писали выше, у нас наши студенты состоят из 4-х частей (так как в знаменателе стоит 4) и поэтому, чтобы узнать полное количество студентов, мы умножаем студентов 1 части на 4: 10*4=40 (чел)
1) Надо использовать свойство симметрии вершин параллелограмма относительно точки пересечения диагоналей. Находим точку О пересечения диагоналей как середину диагонали АС. О((2+4)/2=3;-3+3)/2=0;(1-4)/2=-1,5)) = (3;0;-1,5). Находим координаты точки Д: Хд = 2Хо - Хв = 2*3-(-3) = 6+3 = 9, Yд = 2Yо - Yв = 2*0-5 = -5, Zд = 2Zо - Zв = 2*(-1,5)-3 = -6.
Д(9;-5;-6).
2) Для того, чтобы узнать, какой угол острый, надо найти косинусы углов между векторами ВА и ВС, АВ и АД. ВА(2-(-3)=5;-3-5=-8;1-3=-2) = (5;-8;-2), ВС(4+3=7:3-5=-2;-4-3=-7) = (7;-2;-7). cos(<(BA-BC)) = (5*7+8*2+2*7)/(√(5²+8²+2²)*√(7²+2²+7²)) = = (35+16+14)/(√25+64+4)*√(49+4+49)) = 65 / √93 * √102 = 65/(9,643651*10,0995) = 65 / 97,3961 = 0,667378.
АВ = -ВА = (-5;8;2). А (2,-3, 1), Д(9;-5;-6). АД = (7;-2;-7). cos(<(AB-АД)) = (-35-16-14) / 97,3961 = -65 / 97,3961 = -0,667378. Этот угол тупой.
<(BA-BC) = arc cos 0,667378 = 0,840114 радиан = 48,13498°.
х = 120 346 - 87 561
х = 32 785
Проверка: 87 561 + 32 785 = 120 346
120 346 = 120 346
х - 35 = 472 - 80 + 118
х - 35 = (472 + 118) - 80 = 510
х = 510 + 35
х = 545
Проверка: 545 - 35 = 472 - 80 + 118
510 = 510
9 040 - х = 1 206
х = 9 040 - 1 206
х = 7 834
Проверка: 9 040 - 7 834 = 1 206
1 206 = 1 206
172 - х = 36 - 19 - 6
172 - х = (36 - 6) - 19 = 11
х = 172 - 11
х = 161
Проверка: 172 - 161 = 36 - 19 - 6
11 = 11