Любое натуральное число N содержит в десятичной записи ровно ([log10(N)] + 1) цифру (здесь [x] - целая часть x, то есть максимальное целое число, не превосходящее x, а log10(y) = lg(y) - десятичный логарифм числа y)
Я все ближе и ближе подхожу к порогу взрослой жизни, к окончанию школы. Учился я неплохо, но, наверное, мои успехи стоит оценить как средние. Отличником я не стал, и не жалею. Те предметы, которые вызывали у меня интерес, я учил с удовольствием, часто знал больше, чем задавали по школьной программе. Это были физика, химия, биология, география.
После окончания школы я планирую не терять даром времени и сразу поступать в университет. Я выбрал медицинский вуз. Нет, у меня и моих родителей нет в этом вузе знакомых деканов и преподавателей, которые бы за энную сумму денег бы мне туда поступить. Я просто уверен, что смогу поступить даже со своим «средним» аттестатом и выучиться, потому что сейчас в стране не хватает докторов, медицинские вузы даже сталкиваются с недобором. Так что я уверен, что с этой профессией найду свое место и буду востребован в жизни. Труд квалифицированного врача сложен, хорошо ценится и очень нужен людям.
Сначала, не обращая внимание на "быков" и "коров", выпишем кол-во цифр из загаданного числа, которые присутствуют в ходах: 9486 - 2, 1279 - 3, 8512 - 2, 9761 - 2. Взяв за число для проверки 1279, где только одной цифры нет в задуманном числе, вычисляем, что тремя из четырёх цифр задуманного числа являются 1, 2 и 9. Соответственно, тогда в 1279 присутствуют 1, 2 и 9, в 8512 - 1 и 2, в 9761 - 1 и 9. Остаётся число 9486, где из найденных нами цифр есть только 9. Значит, какая-то из цифр 4,8,6 - ещё одна в загаданном числе. Так как 8 и 6 были в других числах, но кол-во коров не прибавлялось, эта цифра - 4. Теперь надо расставить найденные нами 1,2,4 и 9 в верном порядке. В числе 9761 есть бык и корова. Какую-то из этих ролей занимает 1, другую - 9. Допустим, что девятка - бык. Но этот факт опровергается тем, что в 9486 эта цифра стоит на том же месте, а быков нет. Значит, на своём месте стоит единица. Далее возьмёмся за второе число с быком, 1279. Где же здесь бык? Это не 1 - она уже стоит на последнем месте и не 9 - ведь это последнее место занимает единица. И уж тем более это не 7 - её совсем нет в задуманном числе! Значит, бык - это двойка. Далее, составив таблицу 4х4, где в столбик расположены цифры загаданного числа, а в строчку их порядок (1й, 2й...), видим, что 4 окажется первой, а 9 - третьей.
lg(2^1000) = 301.02...
lg(5^1000) = 698.97...
Общее число цифр 301 + 698 + 2 = 1001