Пошаговое объяснение:
1)
f(x) = sinx – 3x + 2, x0 = 0
f'(x) = (sinx – 3x + 2)' = cosx – 3
f'(0) = cos0 – 3 = 1 – 3 = – 2
f(0) = sin0 – 3 • 0 + 2 = 0 – 3 • 0 + 2 = 2
y = f(x0) + f'(x0)(x – x0)
y = 2 + (– 2)(x – 0) = 2 – 2x
ответ: y = 2 - 2x
2)
f(x)=x+1/x^2+3
производная функции f(x) равна:
f '=1 — 2/x^3 + 0
Из условия f' > 0
получаем
1 -2/x^3 > 0
(x^3 — 2)/x^3 > 0
ответ: х принадлежит (-бесконечность; 0) U (корень куб из (2); +бесконечность)
3) Найдём производную данной функции: y = 3^cos x – x * sin 2x.
Воспользовавшись формулами:
(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).
(sin x)’ = cos x (производная основной элементарной функции).
(cos x)’ = -sin x (производная основной элементарной функции).
(a^x)’ = a^x * ln a (производная основной элементарной функции).
(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).
(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).
(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).
y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).
И так, найдем поэтапно производную:
1) (3^cos x)’ = (cos x)’ * (3^cos x)’ = (-sin x) * (3^cos x) * ln 3;
2) (x)’ = 1 * x^(1 – 1) = 1 * x^0 = 1 * 1 = 1;
3) (sin 2x)’ = (2x)’ *(sin 2x)’ = 2* cos 2x = 2cos 2x.
Таким образом, производная нашей функции будет следующая:
y' = (3^cos x – x * sin 2x)’ = (3^cos x)’ – (x * sin 2x)’ = (3^cos x)’ – ((x)’ * (sin 2x) + x * (sin 2x)’) = ((-sin x) * (3^cos x) * ln 3) – (1 * (sin 2x) + x * 2cos 2x) = (-sin x)(3^cos x)(ln 3) – (sin 2x) – 2xcos 2x.
ответ: y' = (-sin x)(3^cos x)(ln 3) – (sin 2x) – 2xcos 2x
c) Nachdem sein Kollege krank geworden war, musste er dessen Arbeit auch noch übernehmen.
d) Nachdem er sein Auto von der Reparatur abgeholt hatte, ging es gleich wieder kaputt.
e) Nachdem er die Verabredung mit seiner Freundin vergessen hatte, wsrtete sie umsonst.
f) Nachdem es deswegen Streit mit ihr gegeben hatte, ging er zu Freunden Karten spielen.