Для начала, давайте разберемся с самим понятием первообразной функции.
Первообразная функции f(x) - это такая функция F(x), производная которой равна исходной функции f(x). Математически это можно записать как F'(x) = f(x).
То есть, если мы найдем первообразную функции f(x), то сможем найти такую функцию F(x), производная которой будет равна f(x).
а) Нам дана функция f(x) = 2(x-1,5). Чтобы найти ее первообразные, нужно вернуться к основным правилам нахождения первообразной функции.
1. Если f(x) = k, где k - некоторая константа, то первообразная будет иметь вид F(x) = kx + C, где С - произвольная постоянная.
2. Если f(x) = x^n, где n ≠ -1, то первообразная будет иметь вид F(x) = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C.
3. Если f(x) = k * f_1(x), где k - некоторая константа, а f_1(x) - функция, для которой уже известны первообразные, то первообразная будет иметь вид F(x) = k * F_1(x) + C, где F_1(x) - первообразная функции f_1(x), а C - произвольная постоянная.
Применим эти правила к нашей функции:
f(x) = 2(x-1,5)
= 2x - 2 * 1,5
= 2x - 3.
Обратим внимание, что в данном случае константа k = 2, а функция f_1(x) = x. Используя третье правило, получим:
F(x) = 2 * (1/2) * x^2 + C
= x^2 + C.
Таким образом, общий вид первообразных для функции f(x) = 2(x-1,5) будет F(x) = x^2 + C.
б) Теперь нам нужно найти такую первообразную функцию, график которой проходит через точку А(1;2).
Для этого мы можем использовать полученный общий вид первообразных и подставить в него координаты точки А.
F(x) = x^2 + C
Подставим x = 1 и y = 2:
2 = 1^2 + C
2 = 1 + C
C = 2 - 1
C = 1.
Таким образом, первообразная функция, график которой проходит через точку А(1;2), будет F(x) = x^2 + 1.
1. Чтобы перерисовать рисунок 9, нужно сначала посмотреть, как он выглядит. Если в задании есть рисунок 9, можно использовать его в качестве образца для перерисовки.
2. Для построения прямой, параллельной прямой b и проходящей через точку M, нужно провести через эту точку линию, которая не пересекается с прямой b. Для этого можно использовать линейку или уровень. Нарисовав прямую a, нужно убедиться, что она параллельна прямой b, то есть что расстояние между этими прямыми постоянно.
3. Для построения прямой c, перпендикулярной прямой b и проходящей через точку M, нужно провести через эту точку перпендикуляр к прямой b. Это можно сделать, используя транспортир или угольник, чтобы убедиться, что угол между прямой c и прямой b составляет 90 градусов.
4. Чтобы построить фигуру, симметричную треугольнику ADK относительно точки D, нужно отразить каждую точку треугольника относительно точки D. Для этого можно провести линию, проходящую через точку D и точку AD, продолжив ее на такое же расстояние за точку D, и провести то же расстояние от точки D за точку AK. Это позволит построить симметричную фигуру относительно точки D.
5. Чтобы отметить на координатной плоскости точки K (1; -1) и M (4; 2), нужно нарисовать систему координат, где горизонтальная ось называется осью абсцисс (x-оси), а вертикальная ось называется осью ординат (y-оси). Затем можно отметить точку K на пересечении оси абсцисс (x-оси) и оси ординат (y-оси), а точку M - на пересечении этих осей.
6. Чтобы найти координаты точки пересечения отрезка KM с осью абсцисс, нужно найти значение x при y=0. Для этого можно посмотреть на координаты точки K и M и провести линию, перпендикулярную оси ординат, через точку M. Затем можно найти точку пересечения этой линии и оси абсцисс.
7. Чтобы построить отрезок, симметричный отрезку KM относительно оси ординат, нужно отразить каждую точку отрезка KM относительно оси ординат. Для этого можно провести линию, проходящую через середину отрезка KM и ось ординат, и продолжить эту линию на такое же расстояние в другую сторону. Это позволит построить отрезок, симметричный отрезку KM относительно оси ординат. Чтобы найти координаты концов полученного отрезка, нужно использовать точки, полученные при отражении координат каждой точки отрезка KM относительно оси ординат.
8. Чтобы начертить тупой угол APR, нужно нарисовать линию AP и на ней точку R. Затем можно провести линию PR так, чтобы угол APR был больше 90 градусов. Чтобы отметить точку E на стороне PR, нужно выбрать произвольную точку на этой стороне.
9. Чтобы провести через точку E прямую, перпендикулярную прямой PR, нужно найти угол между этими прямыми. Это можно сделать, используя транспортир или угольник, чтобы убедиться, что угол между этими прямыми составляет 90 градусов.
10. Чтобы провести через точку E прямую, перпендикулярную прямой AP, нужно найти угол между этими прямыми. Это можно сделать, используя транспортир или угольник, чтобы убедиться, что угол между этими прямыми составляет 90 градусов.
11. Чтобы найти расстояние, на котором находился турист через 2 часа после начала движения, нужно провести вертикальную линию от точки 2 на оси ординат (y-оси) до графика движения туриста и прочитать значение (расстояние) на оси абсцисс (x-оси).
12. Чтобы найти время, которое турист затратил на остановку, нужно найти горизонтальную линию, пересекающую график движения туриста на уровне, соответствующем остановке, и определить продолжительность времени на оси абсцисс (x-оси) между началом и концом остановки.
13. Чтобы найти время, через которое турист находился на расстоянии 5 км от лагеря, нужно провести горизонтальную линию от точки 5 на оси абсцисс (x-оси) до графика движения туриста и прочитать значение (время) на оси ординат (y-оси).
14. Чтобы найти скорость, с которой шел турист до остановки, нужно найти угол наклона графика движения туриста до остановки и определить его как отношение расстояния, пройденного туристом, к времени.
15. Чтобы начертить прямоугольник ABCD, нужно провести линии между вершинами, соединив их в следующем порядке: A->B, B->C, C->D, D->A.
16. Чтобы найти координаты вершины A, нужно узнать, какая координата (x или y) одинакова у вершин B и C, и какая координата отличается. Затем изменить или добавить знак минус (если координаты вершин отличаются) или плюс (если координаты вершин одинаковы) к соответствующей координате в вершине B или C.
