Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к линии пересечения плоскостей.
∠FDA=90, ∠CDA=90 => ∠FDC - линейный угол двугранного угла FADC.
Плоскости перпендикулярны, угол между ними - прямой, ∠FDC=90
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна плоскости, FD⊥(ABC).
FD⊥(ABC), DC⊥BC => FC⊥BC (по теореме о трех перпендикулярах)
Аналогично FC⊥EF
Расстояние между прямыми - длина общего перпендикуляра.
FC - искомое расстояние
AD =CD =√S(ABCD) =√25 =5
FD =S(AEFD)/AD =60/5 =12
FC =√(CD^2 +FD^2) =13 (см) (т Пифагора)
AD = 12
Пошаговое объяснение:
Дано: ABCD - прям.; ВD ∩ AC = O; <COD = 60°; CD = 4√3
Найти: АD
Т.к. т. О - т. пересечения диаг. АС и BD => СО = OD = BO = OD (по св-ву прям.)
Раз CO = OD => ∆COD - р/б => <ОСD = <CDO
<OСD = <CDO = (180° - <COD)/2
<ОСD = <CDO = 60°
<OCD = <CDO = <COD = 60° => ∆OCD - р/с => CO = CD = 4√3
Раз CO = OA (по док. выше) => АС = 2СО => АС =8√3
т.к ∆CDA - п/у => CD² + AD² = AC² (по теореме Пифагора)
AD² = AC² - CD²
AD² = 64*3 - 16*3
AD² = 144
AD = 12
