Question

Дискретная случайная величина х может принимать только два значения: x1 и x2 причем x1 < x2 . известны вероятность p1 возможного значения x1, ожидание м(х) и дисперсия d(х). найти закон распределения этой случайной величины. p1=64/65 м(х)=4 d(х)=4.

Answer 1

P2 = 1 - p1 = 1/65
M(X) = p1 x1 + p2 x2 = 4
D(X) = p1 (x1 - M)^2 + p2 (x - M)^2 = 4

64 x1 + x2 = 260
64(x1 - 4)^2 + (x2 - 4)^2 = 260

Сделаем замену y1 = x1 - 4, y2 = x2 - 4. Тогда уравнения будут утверждать, что
64 y1 + y2 = 0
64 y1^2 + y2^2 = 260

Из первого уравнения y2 = -64 y1. Подставляем во второе уравнение.
64 y1^2 + 64^2 y1^2 = 260
64 * 65 y1^2 = 260
y1^2 = 4 / 64 = 1/16
y1 = +- 1/4
y2 = -+ 16

x1 = 4 +- 1/4
x2 = 4 -+ 16

Нужно выбрать то решение, для которого x1 < x2.

ответ.
$p(X)=\begin{cases} 64/65,&X=3.75\\ 1/65,&X=20\\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$