решается через систему уравнений, пусть 1 число - х, а 2 - у
система х+у = 18
х-у = 4
система х+у = 18
х = 4+у
подставляем и получаем уравнение
4+у+у = 18
2у+4 = 18
2у = 14
у = 7
теперь находим х
х = 4+7 = 11
ответ: 1 число = 11, а 2 число = 7
Решение задачи:
Посчитаем, сколько конфет Дед Мороз дал каждому ребенку. Последнему он дал
9 конфет. Восьмому он дал 8 конфет и одну десятую от оставшихся конфет, после чего у
него осталось 9 конфет. Значит, 9 конфет это 9/10 от оставшихся конфет. Значит,
количество оставшихся конфет равно 9*10/9=10, а десятая часть от них, которую
он отдал восьмому ребенку, – это 1 конфета. Значит, восьмому ребенку досталось
8+1=9 конфет, так же, как и последнему. Составим следующие уравнения:
Седьмому 7 + (1 / 10) * (10 / 9) * (9 + 9) = 9 конфет.
Шестому 6 + (1 / 10) * (10 / 9) * (18 + 9) = 9 конфет.
Пятому 5 + (1 / 10) * (10 / 9) * (27 + 9) = 9 конфет.
Четвертому 4 + (1 / 10) * (10 / 9) * (36 + 9) = 9 конфет.
Третьему 3 + (1 / 10) * (10 / 9) * (45 + 9) = 9 конфет.
Второму 2 + (1 / 10) * (10 / 9) * (54 + 9) = 9 конфет.
Первому 1 + (1 / 10) * (10 / 9) * (63 + 9) = 9 конфет.
Таким образом, получаем, что Дед Мороз раздал по девять конфет каждому ребенку. Найдем сколько всего конфет раздал дед Мороз.
9*9 = 81.
ответ: Дед Мороз раздал 81 конфету.
Пошаговое объяснение:
1) Пусть уроков было N. Пусть Петя победил a раз, Коля b раз, Вася c раз.
Пусть Петя пропустил 1 урок, то есть был на N-1 уроке. Тогда:
Петя получил 4a + 1*(N-1-a) = N + 3a - 1 = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Из 1 уравнения получаем:
N + 3a = 30, N = 30 - 3a = 3(10 - a), то есть N кратно 3.
Тогда N - 3b и N - 3c тоже были бы кратны 3, но этого нет.
Значит, урок пропустил НЕ Петя.
Пусть урок пропустил Коля. Тогда получится:
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-1-b) = N + 3b - 1 = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Тогда из 2 уравнения N + 3b = 33; N = 33 - 3b = 3(11 - b).
Получаем тоже самое: из 2 уравнения N кратно 3, а из 1 и 3 - нет.
Значит, урок пропустил Вася.
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-1-c) = N + 3c - 1 = 37 конфет
Теперь из 3 уравнения: N = 38 - 3c, N на 3 не делится, все сходится.
Если написать 4 уравнение: a + b + c = N, то получаем систему:
{ N + 3a = 29
{ N + 3b = 32
{ N + 3c = 38
{ a + b + c = N
Но из этой системы получается N = 99/6 = 16,5, что невозможно.
Так что в задаче ошибка, но тем не менее
ответ: урок пропустил Вася.
2) Я не знаю, как это доказать, с геометрией у меня сложности.
3) Это намного проще, чем 1)
494 = 2*13*19 = 13*38
Это число 138.
