Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон.
Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина равна W.
Тогда периметр можно выразить следующим образом:
Perimeter = 2L + 2W
У нас уже есть значение периметра, равное 26 метрам: 26 = 2L + 2W
Мы также знаем, что длина и ширина должны быть выражены целым числом. То есть L и W - целые числа.
Теперь можем составить список возможных вариантов длины (L) и ширины (W), при условии что их сумма равна 13:
L = 1, W = 12
L = 2, W = 11
L = 3, W = 10
L = 4, W = 9
L = 5, W = 8
L = 6, W = 7
L = 7, W = 6
L = 8, W = 5
L = 9, W = 4
L = 10, W = 3
L = 11, W = 2
L = 12, W = 1
Всего у нас будет 12 возможных вариантов длины и ширины прямоугольника, при условии что его периметр равен 26 метрам.
Хорошо, давайте разберем по порядку каждый из трех вопросов.
1. Окружность с центром в точке M(2; -4) проходит через точку N(-3; 1). Найдем уравнение этой окружности.
Для начала, рассмотрим уравнение окружности в общем виде: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
У нас дано, что центр окружности находится в точке M(2; -4), а она проходит через точку N(-3; 1).
Тогда, координаты центра окружности (a, b) равны (2, -4).
Радиус окружности можно найти с помощью расстояния между центром M и точкой N, используя формулу:
r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.
Подставляя значения координат M(2; -4) и N(-3; 1) в формулу для радиуса, получим:
r = sqrt((-3 - 2)^2 + (1 - (-4))^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt(50).
Теперь, подставим значения центра окружности и радиуса в уравнение окружности:
(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 50.
Ответ: Уравнение окружности, проходящей через точку N(-3; 1) и с центром M(2; -4), равно (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 50.
2. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки M(3; 5) и N(-6; -1).
Для этого воспользуемся формулой уравнения прямой в общем виде: y = mx + b,
где m - коэффициент наклона прямой, а b - y-перехват прямой.
Чтобы найти m, используем формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.
Подставляя значения координат M(3; 5) и N(-6; -1) в формулу для m, получим:
m = (-1 - 5) / (-6 - 3) = -6 / (-9) = 2/3.
Теперь, чтобы найти b, подставим координаты точки M(3; 5) и значение m в уравнение прямой:
5 = (2/3)*3 + b.
5 = 2 + b.
b = 5 - 2.
b = 3.
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M(3; 5) и N(-6; -1), равно y = (2/3)x + 3.
Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точки M(3; 5) и N(-6; -1), равно y = (2/3)x + 3.
3. Выясним взаимное расположение окружности, заданной уравнением (x+7)^2 + (y+4)^2 = 25, и прямой у = -7.
Для начала, перепишем уравнение окружности в общем виде:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
Из уравнения окружности видно, что центр окружности находится в точке с координатами (-7, -4), а радиус равен 5 (sqrt(25)).
Также нам дано уравнение прямой у = -7, которая является горизонтальной прямой на уровне y = -7.
1) Проверим, пересекается ли окружность с прямой. Для этого подставим уравнение окружности в уравнение прямой:
(x + 7)^2 + (y + 4)^2 = 25,
у = -7.
Получили уравнение квадрата (x + 7)^2 = 16, которое имеет два решения:
1) x + 7 = 4,
x = 4 - 7,
x = -3.
2) x + 7 = -4,
x = -4 - 7,
x = -11.
Таким образом, окружность пересекает прямую у = -7 в точках (-3, -7) и (-11, -7).
2) Определим, как находится окружность относительно прямой у = -7.
Координата y центра окружности (-4) не равна -7, следовательно, они не пересекаются.
Ответ: Окружность, заданная уравнением (x+7)^2+(y+4)^2=25, пересекает прямую у = -7 в двух точках (-3, -7) и (-11, -7), но не пересекается с директрисой.
Я надеюсь, что ясно и понятно объяснил решение каждого из этих вопросов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
60:6*5=50
Вот так