а) сумма 3 x и 5 x равна 96
3х + 5х = 96
8х = 96
х = 96 : 8
х = 12
проверка: 3 * 12 + 5 * 12 = 36 + 60 = 96 - верно
б) разность 11у и 2у равна 99
11 у - 2 у = 99
9 у = 99
у = 99 : 9
у = 11
проверка: 11 * 11 - 2 * 11 = 121 - 22 = 99 - верно
в) 3z больше, чем z на 48
3z - z = 48
2z = 48
z = 48 : 2
z = 24
проверка: 3 * 24 - 24 = 72 - 24 = 48 - верно
г) 27m на 12 меньше, чем 201.
27 м + 12 = 201
27 м = 201 - 12
27 м = 189
м = 189 : 27
м = 7
проверка: 27 * 7 + 12 = 189 + 12 = 201 - верно
д) 8n вдвое меньше чем 208
208 :( 8n) = 2
8n = 208 : 2
8n = 104
n = 104 : 8
n = 13
проверка: 208 : (8 * 13) = 208 : 104 = 2 - верно
е) 380 в 19 раз больше чем 10 р
380 : (10р) = 19
10 р = 380 : 19
10р = 20
р = 20 : 10
р = 2
проверка : 380 : ( 10 * 2) = 380 : 20 = 19 - верно
Список заданий викторины состоит из 25 вопросов.
Пусть количество правильных ответов ученика равно х
неверных - у (у⩾1 по условию задачи, т.к. ошибся по крайней мере 1 раз), а без ответа z.
x+y+z=25 вопросов
За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, неправильный - вычитали 10 очков, без ответа - 0..
Ученик набрал :
7*х-10*у+0*z=
Составим систему уравнений:
x+y+z=25
7*х-10*у+0*z=42
Выразим у из второго уравнения:
7*х-10*у+0*z=42
-10у=42-7х
-10 у=7(6-х), т.к. 7(6-х) кратно 7, значит 10у тоже должен быть кратным 7.
пусть у=7
-10*7= 7(6-х), сократим на 7:
-10=6-х
х=6+10
х=16
Подставим значения и найдем z:
16+7+z=25
z=25-23
z=2
ответ: ученик дал 16 правильных ответов.
(у не может равняться или быть больше 14, т.к.
-10*14=7(х-6)
-10*2=х-6
-20=х-6
х=6+2=26 (по условию задачи на викторине 25 вопросов всего)).
