Question

Вычислить обьем тела, с определенного интеграла.f(x)=sqrt^(1\18) --- (корень 18 степени из х)x [0,1]

Answer 1

$f(x)=\sqrt[18]{x}\; \; ,\; \; x\in [\, 0,1\; ]\\\\V=\pi \int\limits^a_b\, f^2(x)\, dx =\pi \int\limits^1_0\, (\sqrt[18]{x})^2\, dx=\pi \int\limits^1_0\, \sqrt[9]{x}\, dx=\pi \cdot \frac{x^{10/9}}{10/9}\Big |_0^1=\\\\=\pi \cdot \frac{9}{10}\cdot x^{\frac{10}{9}}\Big |_0^1=\pi \cdot \frac{9}{10}\cdot (1-0)=\frac{9}{10}\cdot \pi$