Решение задач :
Задача № 1 :
Преобразуем уравнение к следующему виду: (х – 2006)(у - 2006) = 20062.
Уравнение имеет решения, например, х = у = 4012.
Задача № 2 :
Преобразуем выражение в левой части равенства, учитывая, что α + β + γ = π,
и применяя формулы: cos2x = (1 + cos2x)/2, cosx = - cos(π - x), cosx + cosy = (2cos((x + y)/2))cos((x - y)/2),
получим справедливое тождество. Задача № 4 :
Пусть y = x2 – 3x3. Тогда y' = 2x – 9x2 и с метода интервалов получаем, что y' < 0 при всех x>2/9.
Но 1/4>2/9, следовательно, функция y(x) убывает на луче [1/4; +∞].
Это значит, что x2 - 3x3 < 1/16 - 3/64 = 1/64 < 1/64.
Задача № 5 :
Окружим каждый квадрат полоской шириной 1/2.
Образующие фигуры тоже квадраты со стороной 1 + 2 x 1/2 = 2, имеют площадь равную 4.
Их общая площадь равна 4 x 120 = 480, в то время как искомая площадь равна 500.
Следовательно, найдется точка, которая не покрыта построенными квадратами, но это значит, что она удалена от данных квадратов не меньше чем на по всем направлениям.
Круг радиуса с центром в этой точке не имеет общих точек ни с одним из квадратов.
ответ: 3 и 9
Пошаговое объяснение: Так как разность двух чисел равна 6, то уменьшаемое (1 число) больше вычитаемого (2 число) на 6. Значит 1 число можно представить как сумму 2 числа и 6.
Тогда, если сложить эти два числа, то мы получим сумму удвоенного 2 числа и 6, что равно 12. Откуда 2 число в два раза меньше разности 12 и 6, то есть оно равно 3. Чтобы при сложении двух чисел (1 числа и 3) получилось 12, второе слагаемое (1 число) должно быть равно 9.
Алгебраическая запись:
Пусть a -- второе число, тогда a+6 -- первое число. Составим уравнение, используя условие суммы:
a + (a + 6) = 12
2a + 6 = 12
2a = 6
a = 3 -- второе число
a + 6 = 3 + 6 = 9 -- первое число
S=πr²=16π⇒r==4см
C=2*4π=8π=25,12см