Для построения нужны: линейка, чертежный треугольник ( как известно, он имеет форму прямоугольного треугольника), карандаш. –––––––––––– Начертите произвольный треугольник - какой Вам нравится. К одной из его сторон приложите угольник так, чтобы его катет совпал со стороной нарисованного треугольника - как показано на рисунке, данном в приложении. К стороне угольника - гипотенузе- приложите линейку. Сдвигайте угольник по линейке так, чтобы катет, совпадавший со стороной треугольника, оказался у противоположной той стороне вершине. Чертите по катету прямую. Она будет параллельна стороне. Точно так же начертите прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника. ––––––––––– Таким не сдвигая линейку с места, можно начертить сколько угодно прямых, параллельных данной.
Метод Крамера. Вычисляете определитель системы Delta состоящий из коэффициентов при неизвестных: 1 2 3 2 -1 -1 1 3 4 Затем вычисляете определитель Delta1, который отличается от Delta тем, что первый столбец заменен на столбец из свободных элементов: 5 2 3 1 -1 -1 6 3 4 Далее вычисляете определитель Delta2, отличающийся от Delta тем, что второй столбец заменен на столбец свободных элементов. Далее вычисляете определитель Delta3, отличающийся от Delta тем, что третий столбец заменен на столбец свободных элементов. Окончательно: x = Delta1/delta; y = Delta2/Delta; z = Delta3/Delta. Метод Гаусса. Метод Гаусса заключается в том, что расширенная матрица системы (или сама система) элементарными преобразованиями приводится к треугольной системе (т. е. в первой строке остаются все переменные, во второй строке - только два переменных, в третьей строке - лишь одна переменная) . Элементарные преобразования - это обмен местами двух строк, сложение (вычитание) из одной строки другой, умноженной на коэффициент. Я предпочитаю действовать с расширенной матрицей: 1 2 3 5 2 -1 -1 1 1 3 4 6 Если из третьей строки вычесть первую, получим: 1 2 3 5 2 -1 -1 1 0 1 1 1 Прибавим ко второй строки третью и поменяем их местами. 1 2 3 5 0 1 1 1 2 0 0 2 Матрица получилась, конечно, не совсем треугольной, но переменные тут уже легко вычислить. Чему равен х ясно сразу. А y легко выражается через z. Все подставляете в первое уравнение и получаете z а затем и y. Матричный метод. Если написать систему уравнений в матричном виде получим: AX = B тут А - матрица, состоящая из коэффициентов при неизвестных, Х - вектор из неизвесных, В - вектор, состоящий из свободных элементов. Тогда: Х = B/A, где 1/A -матрица, обратная А. Найти обратную матрицу можно разными В Вашем случае удобнее всего сделать так: В матрице А вместо каждого элемента подставить его алгебраическое дополнение - получите союзную матрицу. Далее, разделив каждый элемент союзной матрицы на величину определителя исходной - получите обратную матрицу. Подставляете в уравнение: Х = B/A, и вычисляете Х. Вот и все. В числах самостоятельно.
