Question

Решить : слесарь может выполнить заказ за тоже время , что и два ученика , работая вместе. за сколько часов может выполнить слесарь и каждый из учеников,если слесарь может выполнить заказ на 2 ч скорее , чем первый ученик , и на 8 ч скорее , чем один второй?

Answer 1

Слесарь за x часов, первый ученик за (x+2) часов, второй ученик за (x+8) часов. Совместная производительность учеников $\frac1{x+2}+\frac1{x+8}=\frac{x+8+x+2}{(x+2)(x+8)}=\frac{2x+10}{x^2+10x+16}$
Ученики выполнят заказ за $\frac1{\frac{2x+10}{x^2+10x+16}}=\frac{x^2+10x+16}{2x+10}$ часов.
Слесарь и ученики выполнят заказ за одно и то же время, т.е.
$x=\frac{x^2+10x+16}{2x+10}\\2x^2+10x=x^2+10x+16\\x^2=16\\x_1=4\\x_2=-4\;-\;He\;nogx.$
Слесарь выполнит задание за 4 часа, первый ученик за 4+2 = 6 часов, второй ученик за 4+8 = 12 часов.