Question

Нужно! ! 1)составить уравнение касательной к заданной кривой в точке х(0)=4: у(х)=х-2корень из х 2)вычеслить производную у''(х) функции: у(х)=(х+2)^3*arctg3х 3)вычислить неопределенный интеграл: [ х-2/х^2+2х dx ([-знак интеграла)

Answer 1

1
y(4)=4-2√4=4-2*2=4-4=0
y`=1-2/2√x=1-1/√x
y`(4)=1-1/√4=1-1/2=1/2
Y=0+0,5(x-4)=0,5x-2
2
y`=3(x+2)²arctg3x+3(x+2)³/(1+9x²)
y``=6(x+2)arctg3x+9(x+2)²/(1+9x²)+[9(x+2)²/(1+9x²)-54x(x+2)³]/(1+9x²)²=
=6(x+2)arctg3x+9(x+2)²/(1+9x²)+[9(x+2)²(1-6x(x+2)(1+9x²)]/(1+9x²)³
3
(x-2)/x(x+2)=A/x+B/(x+2)=-1/x+2/(x+2)
A(x+2)+Bx=x-2
x*(A+B)+2A=x-2
A+B=1 U 2A=-2
A=-1⇒B=1-A=1-(-1)=2
$\int\limits {(x-2)/(x^2+2x)} \, dx = \int\limits {2/(x+2)} \, dx - \int\limits {1/x} \, dx =ln/x+2/-ln/x/$+C