.(Вклассе 30 учеников, в диктанте петя сделал 14 ошибок, это больше, чем какой-либо другой ученик класса. покажите, что хотябы 3 ученика сделали одинаковое колличество ошибок).
Підготовка до ДПА з математики 1. Серед векторів a(3; 6), b(-2;-1), c(-1; 1/2), d(6; 12) знайдіть пару колінеарних. А) b і c, Б) a і d, В) b і d, Г) a і c 2. Порівняйте катети AC і BC прямокутного трикутника ABC якщо ∠В=43°. А) AC > BC, Б) BC > AC, В) AC = BC, Г) порівняти неможливо 3. Яку цифру треба підставити замість зірочки, щоб нерівність 98*1 > 9856 була правильною? А) 4, Б) 5, В) 6, Г) 0 4. Укажіть усі спільні дільники чисел 12 і 8. А) 2, 4 Б) 1, 2, 4 В) 8, 12 Г) 2, 4, 8 5. Серед наведених алгебраїчних виразів укажіть цілий А) Б) В) Г) 6. Через яку з наведених точок проходить графік рівняння 5y - 3x = -1 ? А) (-2; -1) Б) (-2; 1) В) (2; 1) Г) (2; -1) 7. Скоротіть дріб
А) Б) В) Г) 8. Розкладіть квадратний тричлен на множники. –х2+3х+4 А) (x-4)(x+1) Б) -(x+4)(x-1) В) (x+4)(x-1) Г) -(x-4)(x+1) 9. Яка з наведених систем нерівностей не має розв’язків? А) Б) В) Г) 10. У геометричній прогресії {bn} b3=45, q=-3. Знайдіть перший член цієї прогресії. А) 5 Б) -15 В) -5 Г) 15 11. Промінь OC проходить між сторонами кута AOB. Знайдіть градусну міру кута COB, якщо ∠AOB=105°, ∠AOC=63°. А) 178° Б) 42° В) 32° Г) 168° 12. У ромбі ABCD O – точка перетину діагоналей. Укажіть вид трикутника AOD. А) рівносторонній Б) гострокутний В) прямокутний Г) тупокутний 13. Знайдіть значення виразу А) Б) 94 В) Г) 86 14. Знайдіть координати точок параболи , у яких сума абсциси та ординати дорівнює 4. А) (0; 4), (3; 1) Б) (0; 4), (-3; 7) В) (0; 4), (1; 3) Г) (0; 4), (-1; 5) 15. Вкладник поклав до банку 10000 грн. За перший рік йому нарахували 10% річних, а за другий – 12%. Який прибуток отримав вкладник через два роки? А) 12200 грн. Б) 2200 грн. В) 12320 грн. Г) 2320 грн. 16. Сторона правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює см. Знайдіть сторону квадрата, вписаного у це коло. А) 8 см Б) 16 см В) 4 см Г) 12 см 17. Різниця половини одного числа і третини другого числа дорівнює 2. Якщо ж перше число зменшити на його чверть, а друге число збільшити на шосту його частину, то сума отриманих чисел дорівнює 53. Знайдіть суму цих чисел. 18. Спростіть вираз:
19. Кути паралелограма відносяться як 2:3. Знайдіть градусну міру кута між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого кута. 20. Розв’яжіть рівняння . Відповідь подати у вигляді добутку всіх його дійсних коренів. 21. У коло, радіус якого 8 см, вписане рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого вдвічі більша за основу. Знайдіть радіус кола, вписаного у цей трикутник. У відповіді вказати лише числове значення.
кроме Пети в классе еще 30-1=29 учеников
меньше чем 14 ошибок это нет ошибок, 1 ошибка, 2 ошибки, ..., 13 ошибок
всего 14 возможностей
они могут повториться еще 14 раз у других учеников по разу.
но остается еще один ученик 29-14-14=1 который сделает такое же количевство ошибок как и одна из пар учеников
29=2*14+1
(каждое количевтво ошибок совершится минимум двумя учениками, а одна точно тремя)
иначе
пусть не больше 2 учеников совершат 0 ошибок,
не больше 2 - 1 ошибку
и т.д.
не больше 2 учеников совершат 13 ошибок
тогда общее число учеников, 2*14=28 меньше чем есть в класс, кроме Пети, невозможно, значит
хотя бы одно количевство ошибок совершит тройка учеников