Question

Один круг лыжной трассы состоит из 8 км подъёмов и 6 км спусков. при спуске скорость лыжника возрастает на 2 км/ч, при подъёме на столько же падает. 1.какова собственная скорость лыжника на первом круге, если он преодолел его за 1,5 ч? 2. сколько времени потребуется лыжнику на всю дистанцию, состоящую из двух кругов, если на втором круге его скорость упадёт на 20%?

Answer 1

Пусть собственная скорость лыжника ч км/ч. 
Тогда на спуске скорость лыжника буде х +2 км/ч , а на подъёме х-2 км/ч.

1)
8/(х-2) ч - время за которое он преодолеет подъёмы.
6/(х+2) ч - время за которое он преодолеет спуск.
8/(х-2)  + 6/(х+2) - всё время , которое понадобится для прохождения круга.
Составим уравнение:

$\\ \frac{8}{(x-2)} + \frac{6}{x+2} = 1,5 \\ \\ \frac{8*(x+2)+6*(x-2)}{(x-2)(x+2)} = 1.5 \\ \\ 8x+16+6x-12=1.5 * (x-2)(x+2) \\ \\ 14x+4=1.5*(x^2-4) \\ \\ 14x+4=1.5x^2 - 6 \\ \\ -1.5x^2 + 14x+10 = 0 | / (-1) \\ \\ 1.5x^2 - 14x - 10 = 0 \\ D = (-14)^2 - 4*1.5*(-10) = 196 + 4*15 = 196 + 60 = 256 \\ \\ \sqrt{256} = 16 \\ \\ x_1 = \frac{14+16}{1.5*2} = 30/3 = 10 \\$
х 2  отпадает по смыслу.
ответ: собственная скорость равна 10 км/ч.
=====================
2)
Собственную скорость лыжника на первом круге мы уже вычислили.
На первом круге он будет ехать с собственной скоростью 10 км/ч и ему потребуется на весь круг 1,5 часа.
Во второй задачи собственная скорость лыжника на втором круге упала на 20%
Найдём его собственную скорость:
20% = 0,2
10-10*0,2 = 10-2 = 8 км/ч.
Теперь воспользуемся этим высказыванием:
8/(х-2)  + 6/(х+2)
Только вместо х подставим 8 км/ч
8/(8-2) + 6/(8+2) = 8/6 + 6/10 = 80/60 + 36/60 = 116/60 ≈ 1,9 часа потребуется лыжнику.
Найдём теперь всё время затраченное на два круга
1,5 + 1,9 = 3,4  часа.
ответ: лыжнику потребуется 3,4 часа