Проведем высоты. Прямоугольные треугольники AED и BFC равны по гипотенузе и катету (AD = BC = 4 по условию, DE = CF - высоты трапеции). Поэтому AE = FB.
EFCD - параллелограмм (СD || EF - основания трапеции, DE || CF - так как это перпендикуляры, проведённые к одной прямой AB). Значит, EF = CD.
AB = AE + EF + FB = 2 AE + CD, откуда AE = (AB - CD)/2 = (8 - 4)/2 = 2.
Рассмотрим треугольник AED. Он прямоугольный, и в нём известны гипотенуза AD = 4 и катет AE = 2. Тогда по теореме Пифагора DE = √(AD² - AE²) = 2√(2² - 1²) = 2√3.
1) 1 1/2 + 2 2/3 = 1 3/6 + 2 4/6 = 3 7/6 = 4 1/6
2) 4 1/6 : 3 3/4 = 25/6 : 15/4 = 25/6 * 4/15 = 10/9 = 1 1/9
3) 1 1/9 - 2/3 = 10/9 - 6/9 = 4/9
4) 2 : 1/4 = 2 * 4/1 = 8
5) 4/9 : 8 8/9 = 4/9 : 80/9 = 4/9 * 9/80 = 4/80 = 1/20
6) 8 + 1/20 = 8 1/20