Исследовать функцию и построить график
1) Область определения функции
2) Точки пересечения графика функции с осью OY
точка пересечение (0; 1)
3) Исследуем функции на четность
Так как , то функция является четной
4) Функция имеет две точки разрыва -1 и 1 , поэтому график функции имеет две вертикальные асимптоты х =-1 и х =1.
Найдем наклонные асимптоты , где
Так как k=0, то наклонных асимптот нет, а есть горизонтальные.
Найдем теперь коэффициент b.
Подставляем найденные коэффициенты в формулу y = kx + b, получаем, что y = 0 - горизонтальная асимптота.
5) Найдем экстремумы функции. Для это найдем производную y' и приравняем ее к нулю y' = 0
Тогда
Получилась одна критическая точка.
6) Найденные точки разрыва и точки экстремума, разбивают область определения на четыре интервала. Находим знак производной (у') на каждом интервале.
x x<-1 -1<x<0 0 0<x<1 x>1
y' - - 0 + +
y убыв. убыв. 1 воз. воз.
В точке экстремума (х=0) производная меняет знак с "-" на "+" значит это точка минимума.
7) Найдем точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости. Для этого найдем вторую производную
Решаем методом интервалов
Корней нет, значит точек перегиба нет и
Отмечаем на числовой прямой все найденные точки разрыва и критические точки , в нашем случае это точки –1; 0 ; 1.
Методом интервалов определяем знаки на полученных интервалах.
Интервал X < -1 ,
f''(x) = "–" < 0 - график функции является выпуклым на данном интервале;
Интервал – 1 < X < 1 ,
f''(x) = "+" > 0 - график функции является вогнутым на данном интервале;
Интервал X > 1 ,
f''(x) = "–" < 0 - график функции является выпуклым на данном интервале;
Пошаговое объяснение:
Исследовать функцию и построить график
1) Область определения функции
2) Точки пересечения графика функции с осью OY
точка пересечение (0; 1)
3) Исследуем функции на четность
Так как , то функция является четной
4) Функция имеет две точки разрыва -1 и 1 , поэтому график функции имеет две вертикальные асимптоты х =-1 и х =1.
Найдем наклонные асимптоты , где
Так как k=0, то наклонных асимптот нет, а есть горизонтальные.
Найдем теперь коэффициент b.
Подставляем найденные коэффициенты в формулу y = kx + b, получаем, что y = 0 - горизонтальная асимптота.
5) Найдем экстремумы функции. Для это найдем производную y' и приравняем ее к нулю y' = 0
Тогда
Получилась одна критическая точка.
6) Найденные точки разрыва и точки экстремума, разбивают область определения на четыре интервала. Находим знак производной (у') на каждом интервале.
x x<-1 -1<x<0 0 0<x<1 x>1
y' - - 0 + +
y убыв. убыв. 1 воз. воз.
В точке экстремума (х=0) производная меняет знак с "-" на "+" значит это точка минимума.
7) Найдем точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости. Для этого найдем вторую производную
Решаем методом интервалов
Корней нет, значит точек перегиба нет и
Отмечаем на числовой прямой все найденные точки разрыва и критические точки , в нашем случае это точки –1; 0 ; 1.
Методом интервалов определяем знаки на полученных интервалах.
Интервал X < -1 ,
f''(x) = "–" < 0 - график функции является выпуклым на данном интервале;
Интервал – 1 < X < 1 ,
f''(x) = "+" > 0 - график функции является вогнутым на данном интервале;
Интервал X > 1 ,
f''(x) = "–" < 0 - график функции является выпуклым на данном интервале;
В решении.
Пошаговое объяснение:
1.
а) (3а + 4)² = 9а² + 24а + 16;
б) (2х - b)² = 4x² - 4xb + b²;
в) (b + 3)(b - 3) = b² - 9;
г) (5у - 2х)(5у + 2х) = 25у² - 4х².
2. (c + b)(c - b) - (5c² - b²) =
= c² - b² - 5c² + b² = -4c².
3.
a) 25у² - а² = (5у - а)(5у + а);
б) с² + 4bc + 4b² = (c + 2b)² = (c + 2b)(c + 2b).
4. 12 - (4 - х)² = х(3 - х)
12 - (16 - 8х + х²) = х(3 - х)
12 - 16 + 8х - х² = 3х - х²
8х - 3х - х² + х² = 4
5х = 4
х = 4/5
х = 0,8.
Проверка путём подстановки вычисленного значения х в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.
5.
а) (3х + у²)(3х - у²) = 9х² - у⁴;
б) (а³ - 6а)² = а⁶ - 12а⁴ + 36а²;
в) (а - х)²(х + а)² =
= (а² - 2ах + х²)(х² + 2ах + а²) =
=а²х² + 2а³х + а⁴ - 2ах³ - 4а²х² - 2а³х + х⁴ + 2ах³ + а²х² =
= а⁴ - 2а²х² + х⁴.
6.
а) 100а⁴ - 1/9 b² = (10a² - 1/3 b)(10a + 1/3 b);
б) 9х² - (х - 1)² = (3х - (х - 1))(3х + (х - 1) =
= (3х - х + 1)(3х + х - 1) =
= (2х + 1)(4х - 1);
в) х³ + у⁶ = (х + у²)(х² - ху² + у⁴).
x1=-7 U x2=-1
2)x1+x2=5-√3 U x1*x2=-5√3
x1=5 U x2=-√3
3)x1+x2=8-√15 U x1*x2=15-5√15
x1=3-√15 U x2=5