Прикинем сколько человек заходят в автобус на остановках:
1ост - 1, 2ост - 2, 3ост - 4, 4ост - 8, 5ост - 16, 6ост - 32;
Количество заходящих является геометрической прогрессей, каждый член которой описывается формулой:
Bn = B1*Q^(n-1), где B1 = 1, Q = 2; Отсюда Bn = 2^(n-1);
Сумма N членов прогрессии: Sbn = B1(1-Q^n)/(1-Q) = (1-2^n)/(-1) = 2^n - 1;
Прикинем сколько человек выходит из автобуса на остановках:
1ост - 2, 2ост - 6, 3ост - 10, 4ост - 14, 5ост - 18, 6ост - 22;
Арифметическая прогрессия, каждый член которой описывается формулой
An = A1 + (n-1)D, где A1 = 2. D = 4; Отсюда An = 2 + 4(n-1);
Сумма N членов прогрессии: San = ((2A1 + D(n-1))/2)*n = ((4 + 4(n-1))/2)*n = 2n^2;
Узнаем количество остановок:
42 + Sbn - San = 33;
42 + (2^n - 1) - 2n^2 = 33;
41 + 2^n - 2n^2 = 33;
2^n - 2n^2 = -8;
2^n = 2n^2 - 8;
2^(n-1) = n^2 - 4;
Можно решить методом подбора N. N = 6;
2х- на первом
(2х-20) -стало на первом после того, как сошло 20 человек
(х+5)-стало на втором после того, как село 5 человек
Но по условию задачи в этом случае стало поровну,т.е. уравняем.
Уравнение:
2х-20=х+5
2х-х=20+5
х=25 (чел) - на втором было первоначально
25*2=50(чел.) -на первом певоначально