Question

30 выпуклом четырехугольнике npom диагональ noявляется биссектрисой угла pnm и пересекается с диагональю pm в точке s. найдите ns, если известно, что около четырехугольника npom можно описать окружность, po=86, so=43. решите , но подробно распишите решение! и с рисунком во вложении

Answer 1

Чтобы отличаться от решения с который дали выше
Так как четырехугольник вписанный, положим что  $PNM=2a$ , тогда угол $OPM=ONM$ , как углы опирающийся на одну и ту же дугу , так же и другие , получим  что треугольник  $PSO$ подобен $NSM$ 
Откуда      
$\frac{86}{NM}=\frac{43}{SM} \\ SM=\frac{NM}{2} \\ PS=\frac{PN}{2}$  
 
По тереме Птолемея 
$86(NM+PN) =(NS+43)*\frac{PN+NM}{2}\\ 172=NS+43\\ NS=129$