В Грамматическом государстве "Части речи" жил был царь. Звали его Имя СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ. Подданных было у него больше, чем в других царствах. Только успевал царь спрашивать: - А это КТО? А это ЧТО? Жил царь долго, хлопотно и решил однажды уйти на покой. Позвал СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ к себе трёх своих сыновей и говорит им:- Пришло время, дети мои дорогие, сменить Вам меня на царствование. Люблю я Вас одинаково, и подданных поделил на каждого. Пусть служат Вам верой и правдой, и вы их не обижайте. Царства Ваши я назвал СКЛОНЕНИЕМ. А кому в какое СКЛОНЕНИЕ путь дорогу держать подскажут вам ваши имена. Решили братья загадку отца и отправились каждый в своё царство. А батюшка навещал их, проверяя все три СКЛОНЕНИЯ.
Пусть еще не все числа нули.
Выбираем одно положительное число, одно отрицательное и 299 любых других чисел (если все числа были бы одного знака и хотя бы одно отличалось от нуля, то сумма не могла бы быть равна нулю, так что такой выбор всегда возможен).Берем положительное число и выбранные 299 чисел. Вычитаем из них 1.Берем отрицательное число и выбранные 299 чисел. Меняем им знак, вычитаем из них 1, опять меняем знак.В результате изменятся только выбранное отрицательное и выбранное положительное числа: к отрицательному будет прибавлено 1, из положительного - вычтено 1. Каждое из 299 чисел не меняется:
Сумма не поменяется, так что такие действия можно продолжать до тех пор, пока все числа не станут нулями.
Процесс завершится за конечное число шагов: действительно, на каждом шаге сумма модулей всех чисел - неотрицательное целое число - уменьшается на 2, поэтому, если сумма модулей исходных чисел равна 2S, за S итераций сумма модулей станет равна 0, что возможно, только если все числа - нули.
