Чтобы было понятнее и удобнее различать какое именно число дает остаток , сделаем небольшое различие в символах: Мы имеем: 1 случай: а : 7 = n (ост.2) = n +2/7 ⇒ a = 7n + 2; 2 случай: A : 7 = n(ост.4) = n+ 4/7 ⇒ A = 7n + 4; где n - неполное частное, число натурального ряда. Возведем наши числа в квадрат: а² = (7n + 2)² = 49n² + 28n + 4 = 7n(7n+4) + 4 A² = (7n + 4)² = 49n² + 56n + 16 = 7n(7n+8) + 16 Разделим квадраты чисел на 7: а² : 7 = n(n+4) + 4/7, A²: 7 = n(n+8) + 16/7 = [n(n+8) +2] + 2/7 (так как из неправильной дроби 17 можно выделить целую часть и прибавить ее к неполному частному: 16/7=2ц 2/7) Мы видим, что при делении а² на 7 остаток получается 4, а при делении А² на 7 остаток 2, значит, остаток в первом случае БОЛЬШЕ ( 4/7>2/7) ответ: при делении квадрата числа а на 7 остаток будет больше в случае, когда остаток от деления самого а на 7 меньше, те когда остаток от самого числа будет 2, а не 4. Правильный номер ответа: 1
Пусть x - кол-во дней за день. То есть скорость. Тогда, если турист будет проходить в день на два километра меньше, то на это ему потребуется 72/(x-2) дня Что на 6 дней больше, если б он шел с прежней скоростью. То есть 72/(x-2) = 72/x + 6 72/(x-2) = (72 + 6x)/x 72x - (72 + 6x)(x - 2) = 0; 72x - 72x + 144 - 6x² + 12x = 0 -6x² + 12x + 144 = 0 D = 144 + 4*6*144 = 3600 x₁ = (-12+60)/-12 = -4 x₂ = (-12-60)/-12 = 6 Исходя из условия задачи x₁ = -4 не подходит, значит x = 6 x - кол-во километров, которые турист проходил за день. ответ: 6 км/день
т.е. числа -9,608 - 9,618