Четыре концерта для фортепиано с оркестром; три симфонии; три оперы; сюита «Симфонические танцы»; вокализ для голоса в сопровождении фортепиано, посвящённый оперной певице Антонине Неждановой; 3 поэмы («Князь Ростислав», «Колокола» и «Остров мёртвых»); 2 симфонии пять пьес-фантазий для фортепиано; 2 сонаты для фортепиано; соната и две пьесы для виолончели с фортепиано; каприччио на цыганские темы; две пьесы для виолончели и фортепиано; кантата «Весна»; шесть пьес для фортепиано в четыре руки 2 произведения для хора акапелла; вантазия «Утёс». -
1) Очевидно, среди слагаемых не должно быть единиц: если поменять два слагаемых a и 1 на сумму a + 1, произведение увеличится.
2) Пусть среди слагаемых a, не меньшее 5. Поменяем его на два слагаемых 2 и a - 2. Старый вклад в произведение был равен a, новый 2(a - 2), изменение 2(a - 2) - a = a - 4 > 0. Поэтому в произведении не может быть чисел, больших 4.
3) Четвёрки можно менять на две двойки и наоборот, произведение не меняется. Удобно считать, что четверок тоже среди слагаемых нет, если в ответе появтся две двойки, их можно будет переделать в четвёрки.
4) Если среди слагаемых есть три двойки, их можно поменять на две тройки, вклад в произведение увеличится: 2 * 2 * 2 < 3 * 3.
Итак, можно достичь максимального произведения, взяв некоторое количество троек и не больше двух двоек. Единственный вариант — взять 100 троек и одну двойку.
20/32
40/56
0,625