.(Два мастера за работу получили 117руб. первый работал 15 дней а второй 14.сколько получал в день каждый из них, если известно, что первый мастер за4 дня получил на 13руб. больше, чем второй за 3 дня?).
Для начала, мы имеем двух мастеров, которые заработали 117 рублей вместе.
Пусть х - это сумма, которую первый мастер получал в день, а у - это сумма, которую второй мастер получал в день.
У первого мастера работал 15 дней, а у второго мастера - 14 дней.
Известно, что первый мастер за 4 дня получил на 13 рублей больше, чем второй мастер за 3 дня.
Итак, давайте решим этот вопрос пошагово.
Первый шаг: Переведем данную информацию в уравнения.
Мы знаем, что первый мастер заработал на 4 дня больше на 13 рублей, чем второй мастер за 3 дня:
4х = 3у + 13.
Второй шаг: У нас есть еще одно уравнение, связанное с общим заработком двух мастеров:
15х + 14у = 117.
Итак, у нас есть система из двух уравнений:
4х = 3у + 13,
15х + 14у = 117.
Третий шаг: Решим эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода сложения/вычитания.
Давайте воспользуемся методом подстановки, чтобы избавиться от переменной у.
Мы знаем, что первый мастер работал 15 дней и заработал на х рублей в день, поэтому положим х = 15х.
Подставим это значение в первое уравнение:
4(15х) = 3у + 13.
Упростим это уравнение:
60х = 3у + 13.
Четвертый шаг: Распишем второе уравнение:
15х + 14у = 117.
Пятый шаг: Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
60х = 3у + 13,
15х + 14у = 117.
Решим эту систему уравнений. Приведем уравнение 60х = 3у + 13 к тому же виду, что и второе уравнение (15х + 14у = 117). Поделим оба выражения уравнения 60х = 3у + 13 на 3:
20х = у + 13/3.
Шестой шаг: Теперь у нас есть два уравнения:
20х = у + 13/3,
15х + 14у = 117.
Седьмой шаг: Подставим выражение у из первого уравнения во второе уравнение:
15х + 14(20х - 13/3) = 117.
Упростим это уравнение, учитывая значение х:
15х + 280х - 182/3 = 117.
Восьмой шаг: Приведем подобные слагаемые и упростим уравнение:
295х - 182/3 = 117,
295х = 117 + 182/3.
Девятый шаг: Приведем числитель второй дроби к общему знаменателю:
295х = 117 + 182/3,
295х = 117 + 546/3.
Упростим дробь:
295х = 117 + 182,
295х = 299.
Десятый шаг: Разделим обе части уравнения на 295:
х = 299/295.
Итак, мы нашли значение х. Теперь найдем значение у, подставив х в первое уравнение:
4х = 3у + 13,
4(299/295) = 3у + 13.
Упростим это уравнение:
1196/295 = 3у + 13.
Вычтем 13 с обеих сторон:
(1196/295) - 13 = 3у.
Упростим дробь:
(1196 - 3905)/295 = 3у,
-2709/295 = 3у.
Теперь поделим обе части на 3:
-903/295 = у.
Итак, мы нашли значения х и у. Первый мастер получал в день 299/295 рублей, а второй мастер получал в день -903/295 рублей.
Обоснование:
Мы использовали основные математические принципы и свойства, такие как решение системы уравнений, чтобы найти значения х и у. Мы сделали шаги по упрощению уравнений и приведению их к общему виду. Затем мы подставили найденное значение х в первое уравнение, чтобы найти значение у.
Пусть второй мастер за день получал Х руб, тогда первый (3 * Х + 13) / 4 руб.
Получаем уравнение
15 * (3 * Х + 13) / 4 + 14 * X = 117
25,25 * X + 48,75 = 117
25,25 * X = 68,25
X = 273 / 101
Итак. второй мастер за день получает 273 / 101 руб, а первый
(3 * 273 / 101 + 13) / 4 = 533 / 101 руб.