Особо актуальным стало изучение разнообразия органического мира нашей планеты после того, как начала выясняться роль самого разнообразия в поддержании стабильности биосферы. Казавшиеся незыблемыми ее состояние и неисчерпаемыми ее ресурсы оказались в течение недолгого времени настолько нарушенными, что это стало вызывать обоснованную тревогу человечества. Нарастающее давление хозяйственной деятельности людей на биосферу, прямое, хотя подчас и неосознаваемое уничтожение многих видов растений и животных, изменение среды обитания остальных видов могут в конечном итоге привести к катастрофическим последствиям.Нас окружает огромный мир живых существ - растений, животных, микроорганизмов, - образующих разнообразные сочетания в различных частях нашей планеты. И сами виды, и их комплексы - биоценозы возникли задолго до появления человека как биологического вида. С каждой эпохой в истории Земли этот мир все более изменялся. На место первых примитивных групп организмов приходили новые, продвинутые в морфофизиологическом отношении группы, обладавшие более широкими эволюционными потенциями, и так продолжается все время, пока на Земле существует жизнь. Все это результат органической эволюции, который можно назвать одним словом - биоразнообразие.
14. y' = 3x^2 - 6(a + 2)x + 3 = 3(x^2 - 2(a + 2)x + 1) должно быть больше нуля для всех, это выполнится, если дискриминант трехчлена, стоящего в скобах, будет меньше нуля. D/4 = (a + 2)^2 - 1 < 0 -1 < a + 2 < 1 -3 < a < -1 Сумма = -2
15. Т.к. корень - величина неотрицательная, решение - все точки, для которых 2 - x - x^2 > 0 (тогда корень существует и не равен нулю) и x + 5 > 0. Для всех точек решения первого неравенства (-2, 1) второе неравенство выполняется. ответ. (-2, 1)
23. Количество нулей (без учета кратностей) такое же, как и у функции g = sin(2x + pi/4). При изменении x: 0 -> 3pi аргумент синуса изменяется на 6pi, т.е. на 3 периода. Т.к. x = 0 и x = 3pi - не нули, то всего нулей в 3 раза больше, чем на одном периоде. Ну, а как известно, на [0, 2pi) синус обнуляется 2 раза. ответ. 6
27. Пусть tg x = 2, 0 < x < pi/2. Необходимо найти sin(2x). Найдем сначала cos^2(x), sin^2(x). Т.к. 1 + tg^2(x) = 1/cos^2(x), то cos^2(x) = 1/(1 + 2^2) = 1/5 и sin^2(x) = 1 - 1/5 = 4/5. sin^2(2x) = 4sin^2(x)cos^2(x) = 16/25 Т.к. sin(2x) > 0 при 0 < x < pi/2, то sin(2x) = +sqrt(16/25) = 4/5
Найдем сумму и произведение корней данного уравнения x²-7x+3=0 по теореме Виета: х₁+х₂=7 х₁х₂=3 Сумма корней приведенного квадратного уравнения ( коэффициент перед х² равен1) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком. Произвдение равно свободному коэффициенту.
Корни нового уравнения x²-bx+c=0 на 4 единицы меньше, то есть (х₁-4)+(х₂-4)= х₁+х₂-8=7-8=-1, что по теореме Виета равно второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком . b=-1
Произведение корней (х₁-4)(х₂-4)=х₁х₂-4(х₁+х₂)+16=3-4·7+16=-9 с=-9 bc=(-1)(-9)=9
