Согласно признака делимости на 3, число делится на 3 его сумма цифр из которого оно состоит кратно 3. 2+7+*+2=11+* 11 уже есть, поэтому подбираем все цифры от 1 до 9 и смотрим какое число делится на 3 11+1=12 12:3=4 ⇒ 2712 11+2=13 - не делится на 3 11+3=14 - не делится на 3 11+4=15 15:3=5 ⇒ 2752 11+5=16 - не делится на 3 11+6=17 - не делится на 3 11+7=18 18:3=6 ⇒ 2772 11+8=19 - не делится на 3 11+9=20 - не делится на 3 Получается вместо звёздочки можно записать только три числа: 1, 4 и 7. Сумма этих чисел 1+4+7=12
Число делится на 6 если оно одновременно делится на 2 и на 3. 12:6=2
Единственное четное простое число - это 2. Видим, что x=2 нас не устраивает, так как при этом в правой части получается четное число. Если y=2, то x^2-8=1; x=3 - нашли одно решение.
y=3 не подходит: x^2-18=1; x^2=19 - не является полным квадратом.
Далее мы можем предположить, что x и y больше 3.
Все целые числа делятся на три категории - вида 3k, 3k+1 и 3k-1, а так как мы предположили, что x и y больше 3 (а к тому же они простые), то они принадлежат второй или третьей категории. Возводя числа из этих категорий в квадрат, получаем числа из первой категории (ведь (3k+1)^2=9k^2+6k+1=3n+1 и (3k-1)^2=9k^2-6k=1=3m+1)
Для простоты перенесем 2y^2 направо, тогда правая часть = 2(3m+1)+1=6m+3=3(2m+1) делится на три, а левая на три не делится. Поэтому единственное решение -
1/2+5/7=7/14+10/14=17/14=1 цел 3/14
1/4+5/6=3/12+10/12=13/12=1 цел 1/12
в) 1/2-1/8=4/8-1/8=3/8
1/2-1/3=3/6-2/6=1/6
5/6-3/8=20/24-9/24=11/24