Question

Из двух городов а и в одновременно навстречу друг другу с постоянными скоростями выехали два автомобиля. первый автомобиль приехал в город в через 16 часов после встречи, а второй в город а через 25 часов после встречи. за какое время первый проезжает путь от а до в?

Answer 1

Пусть время до момента встречи равно t (в момент встречи оба автомобиля были в пути одинаковое количество часов t), тогда все время в пути:
Для первого: t+16
Для второго: t+25

Расстояние между городами примем равным L, тогда выразим скорости:
Для первого: L:(t+16)
Для второго: L:(t+25)

Т.к. в момент встречи автомобили проехали все расстояние, то скорость их сближения: L:t

Скорость сближения это сумма скоростей, тогда получим уравнение:
$\frac{L}{t}= \frac{L}{t+16}+ \frac{L}{t+25}$
Избавимся от L разделив обе части на L:
$\frac{1}{t}= \frac{1}{t+16}+ \frac{1}{t+25}\\ \\ \frac{1}{t}= \frac{t+25}{(t+16)(t+25)}+ \frac{t+16}{(t+25)(t+16)}\\ \\ \frac{1}{t}= \frac{t+25+t+16}{(t+16)(t+25)}\\ \\ \frac{1}{t}= \frac{2t+41}{t^2+41t+400}\\ \\ 1*(t^2+41t+400)=t*(2t+41)\\ t^2+41t+400=2t^2+41t\\ 400=t^2\\ t= \sqrt{400} \\ t=20$

Тогда первый проезжает путь от А до В за 20+16=36 часов
ОТВЕТ 36