Лемма (Холл). Пусть есть k мальчиков и некоторое количество девочек, при этом любая группа из m мальчиков знает не менее, чем m девочек (считаем, что группа знает девочку, если это девочку знает хотя бы один мальчик из группы). Тогда каждому мальчику можно найти невесту среди знакомых ему девочек так, чтобы любая девочка была невестой не более, чем одного мальчика. Доказательство. Пусть еще не все мальчики - женихи, на первом шаге выберем любого мальчика без невесты, а он пригласит всех девочек, с которыми он знаком. На каждом последующем шаге будем добавлять в рассмотрение женихов всех выбранных девочек, а они тоже пригласят всех девочек, с которыми они знакомы. Тогда: 1. На каком-то шаге мы выберем девочку без жениха (всякий раз, если в группе есть m мальчиков, будет не менее m девочек. Если всё время у всех девочек будут женихи, то равно или поздно в группе будут все k мальчиков и, соответственно, не менее k девочек. Ну а поскольку невест не больше k - 1, то хотя бы у одной не будет жениха). 2. Найдя девочку без жениха, поженим её с тем, кто её пригласил. Оставшуюся без пары девочку поженим с тем, кто пригласил её, и так далее. В конце концов мальчик, изначально не умевший пары, получит невесту, а все мальчики - женихи, останутся женихами. Повторяя подобные операции можно найти всем мальчикам пару.
А теперь к задаче ;) Пусть 100-элементные подмножества - мальчики, 101-элементные подмножества - девочки. Будем говорить, что мальчик знает девочку, если они отличаются на один элемент (например, {1, 2, ..., 100} знает {1, 2, ..., 101}). Заметим, что любые m мальчиков суммарно знают не менее m девочек: каждый знает 1916 девочек, а общих знакомых девочек, посчитанных дважды, на каждого не больше 101. Тогда по лемме каждому мальчику можно найти пару, т.е. 101-элементное подмножество, которое и требуется по условию.
Словарь родственных отношений Бабушка, бабка — мать отца или матери, жена деда Брат — сын в отношении к другим детям одних родителей Брат крестный — сын крестного отца Брат крестовый, брат по кресту, названый брат — лица, обменявшиеся нательными крестами Братан, брательник — двоюродный брат Братанич — племянник по брату Братаниха — жена двоюродного брата Братанна — дочь брата, племянница по брату Брательница — родственница двоюродная или дальняя Братова — жена брата Братыч — сын брата, племянник по брату
Вдова — женщина, не вступившая во второй брак после смерти мужа Вдовец — мужчина, не вступивший во второй брак после смерти жены Великая тетка — сестра деда или бабки (двоюродная бабка) Великий дядя — брат деда или бабки Ветвь — линия родства Внук — сын сына или дочери, сыновья племянника или племянницы Внучатая двоюродная племянница — внучка двоюродного брата или сестры Внучатая племянница — внучка брата или сестры (троюродная племянница) Внучатый, внучатный — являющийся родственником в третьем колене, троюродный Внучатые братья и сестры — троюродные братья и сестры Внучатый двоюродный племянник — внук двоюродного брата или сестры Внучатый племянник — внук брата или сестры Внучатый троюродный племянник — внук троюродного брата или сестры (троюродный племянник) Внучка, внука — дочь сына или дочери, племянника или племянницы
Двоюродная бабушка — сестра бабушки или деда Двоюродная прабабушка — сестра прабабушки или прадеда Двоюродная прапрабабушка — сестра прапрабабушки или прапрадеда Двоюродная племянница — дочь двоюродного брата или сестры Двоюродная сестра — дочь дяди или тетки Двоюродная тетка — двоюродная сестра отца или матери Двоюродный — состоящий в родстве во втором колене Двоюродный брат — сын дяди или тетки Двоюродный дед — брат деда или бабушки Двоюродный дядя — двоюродный брат отца или матери Двоюродный племянник — сын двоюродного брата или сестры Двоюродный прадед — брат прадеда или прабабушки Двоюродный прапрадед — брат прапрадеда или прапрабабушки Деверь — брат мужа Дед, дедушка — отец отца или матери Дед крестный — отец крестного отца Дедина, дедка — тетка по дяде Дедич — прямой наследник по деду Дочь — лицо женского пола по отношению к своим родителям Дочь названая — приемыш, воспитанница Дщерич — племянник по тетке Дщерша — племянница по тетке Дядька — человек, ухаживающий за ребенком Дядя — брат отца или матери, а также муж тетки
Единокровные дети (однородные) — дети, рожденные от одного отца (однородного отца) , но разных матерей) Единоутробные дети (одноутробные) — дети, рожденные одной матерью, но от разных отцов Единоутробный — рожденный той же матерью, но от другого отца
Жена — женщина по отношению к мужчине, с которым она состоит в браке Женима, женища — невенчанная четвертая жена Жених — сговоривший себе невесту
Золовка, золовища, золова — сестра мужа, иногда жена брата Зять — муж дочери, сестры
Колено — разветвление рода, поколение в родословной Крестная мать — участница обряда крещения в роли духовной матери Крестник — крестный сын Крестница — крестная дочь Крестный отец — участник обряда крещения в роли духовного отца Кровное родство — происхождение от одних родителей Кровный — о родстве в пределах одной семьи Кузен — двоюродный брат Кузина — двоюродная сестра Кум — крестный отец по отношению к родителям крестника и к крестной матери Кума — крестная мать по отношению к родителям крестника и к крестному отцу
Малая тетка — сестра отца или матери (двоюродная тетка) Малый дядя — брат отца или матери Мать — женщина по отношению к своим детям Мать крестная, крестовая — восприемница при обряде крещения Мать названая — мать приемышу, воспитаннику Мать молочная — мамка, кормилица Мать посаженная — женщина, заменяющая на свадьбе родную мать жениха Мачеха — неродная мать, другая жена отца по отношению к его детям от прежнего брака Извини
плюс 23
57
ответ: 57.
Проверка 57-(23+34)=0