Два пловца спрыгнули одновременно с лодки и плыли по реке в противоположных направлениях: первый со - id363846920210521 от diana6192005 21.05.2021 06:27

Question

Математика: Два пловца спрыгнули одновременно с лодки и плыли по реке в противоположных направлениях: первый со скоростью 90 м/мин, второй со скоростью 40 м/мин.сколько метров проплывет второй пловец когда первый проплывет 270 м?

diana6192005 · Accepted Answer

1) Надо использовать свойство симметрии вершин параллелограмма относительно точки пересечения диагоналей.
Находим точку О пересечения диагоналей как середину диагонали АС.
О((2+4)/2=3;-3+3)/2=0;(1-4)/2=-1,5)) = (3;0;-1,5).
Находим координаты точки Д:
Хд = 2Хо - Хв = 2*3-(-3) = 6+3 = 9,
Yд = 2Yо - Yв = 2*0-5 = -5,
Zд = 2Zо - Zв = 2*(-1,5)-3 = -6.

Д(9;-5;-6).

2) Для того, чтобы узнать, какой угол острый, надо найти косинусы углов между векторами ВА и ВС, АВ и АД.
ВА(2-(-3)=5;-3-5=-8;1-3=-2) = (5;-8;-2),
ВС(4+3=7:3-5=-2;-4-3=-7) = (7;-2;-7).
cos(<(BA-BC)) = (5*7+8*2+2*7)/(√(5²+8²+2²)*√(7²+2²+7²)) =
= (35+16+14)/(√25+64+4)*√(49+4+49)) = 65 / √93 * √102
= 65/(9,643651*10,0995) = 65 / 97,3961 = 0,667378.

АВ = -ВА = (-5;8;2). А (2,-3, 1), Д(9;-5;-6).
АД = (7;-2;-7).
cos(<(AB-АД)) = (-35-16-14) / 97,3961 = -65 / 97,3961 = -0,667378.
Этот угол тупой.

<(BA-BC) = arc cos 0,667378 = 0,840114 радиан = 48,13498°.

MOGZ ответил