Здесь, a, b, c, и d обозначают вершины куба, а индексы 1 обозначают соответствующие им вершины внутреннего "маленького" куба. По аналогии, p1-p8 обозначают середины ребер.
Теперь рассмотрим первую пару прямых и плоскостей: p3p4 и p1p2p6.
Для начала, нас интересует взаимное расположение этих двух прямых. Прямые пересекаются, так как они ограничивают общую вершину (вершину куба).
p1p2p6:
- p1 и p2 - это середины ребер a1a и ab соответственно. Так как a1a и ab - это смежные ребра куба, то середины этих ребер также являются смежными.
- p6 - это середина ребра a1b1. Так как a1b1 - это диагональ грани a1b1c1d1, то p6 находится на этой диагонали и располагается между вершинами a1 и b1.
Таким образом, прямая p1p2p6 проходит через ребро ab и диагональ a1b1 грани a1b1c1d1.
p3p4:
- p3 и p4 - это середины ребер a1c и ac соответственно. Так как a1c и ac - это смежные ребра грани abcd, то середины этих ребер также являются смежными.
Таким образом, прямая p3p4 проходит через ребро ac грани abcd.
В итоге, эти две прямые пересекаются и оба проходят через ребро ab, но в разных гранях куба.
Теперь рассмотрим вторую пару прямых и плоскостей: p7p8 и p1p2p6.
Аналогично первой паре, рассмотрим расположение этих двух прямых.
p1p2p6:
- Уже рассмотрен выше.
p7p8:
- p7 и p8 - это середины ребер c1d1 и cd соответственно. Так как c1d1 и cd - это смежные ребра грани c1d1d, то середины этих ребер также являются смежными.
Таким образом, прямая p7p8 проходит через ребро cd грани c1d1d.
В итоге, эти две прямые пересекаются и оба проходят через ребро cd, но в разных гранях куба.
Наконец, рассмотрим третью пару прямых и плоскостей: p4p7 и p1p2p5.
Аналогично предыдущим парам:
p1p2p5:
- p1 и p2 - уже рассмотрены.
- p5 - это середина ребра a1c1. Так как a1c1 - это диагональ грани a1c1d, то p5 находится на этой диагонали и располагается между вершинами a1 и c1.
Таким образом, прямая p1p2p5 проходит через ребро ac1 грани abcd.
p4p7:
- p4 и p7 - уже рассмотрены.
Таким образом, прямая p4p7 проходит через ребро ac1 грани abcd.
В итоге, эти две прямые параллельны и обе проходят через ребро ac1 грани abcd.
В заключение, получаем следующие взаимные расположения:
- прямые p3p4 и p1p2p6 пересекаются и проходят через ребро ab, но в разных гранях куба.
- прямые p7p8 и p1p2p6 пересекаются и проходят через ребро cd, но в разных гранях куба.
- прямые p4p7 и p1p2p5 параллельны и проходят через ребро ac1 грани abcd.
Для решения данной задачи, нам следует использовать формулу для нахождения общего члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии обозначается как bn и вычисляется следующим образом:
bn = b1 * q^(n-1)
где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер требуемого члена прогрессии.
В данной задаче у нас есть, что b1 = 7 и q = 5. Мы должны найти первые три члена прогрессии, то есть n = 1, 2 и 3.
Шаг 1: Найдем первый требуемый член прогрессии с помощью формулы:
b1 = 7 * 5^(1-1) = 7 * 5^0 = 7 * 1 = 7
Первый член прогрессии равен 7.
Шаг 2: Найдем второй требуемый член прогрессии:
b2 = 7 * 5^(2-1) = 7 * 5^1 = 7 * 5 = 35
Второй член прогрессии равен 35.
Шаг 3: Найдем третий требуемый член прогрессии:
b3 = 7 * 5^(3-1) = 7 * 5^2 = 7 * 25 = 175
Третий член прогрессии равен 175.
Итак, первые три члена геометрической прогрессии при b1 = 7 и q = 5 равны: 7, 35 и 175.
