Question

Сторона параллелограмма 5 и 6 а его площадь равна 24 найдите меньшую диагональ параллелограмма

Answer 1

Меньшая диагональ со сторонами 5 и 6 образует треугольник, при этом лежит против меньшего угла параллелограмма

Найдем острый угол

$S=ab\sin\alpha~~~\Rightarrow~~~ \sin\alpha=\dfrac{S}{ab}=\dfrac{24}{5\cdot6}=\dfrac{4}{5}~~~\Rightarrow ~~\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\dfrac{3}{5}$

По теореме Косинусов:

$d^2=a^2+b^2-2ab\cos\alpha\\ \\ d=\sqrt{5^2+6^2-2\cdot5\cdot6\cdot\frac{3}{5}}=\sqrt{25+36-36}=5$

ответ: 5.