Question

Вычислите: sin2a,cos2a и tg 2a: tga=-3/4 и п/2 < a

Answer 1

В промежутке $\frac{\pi}{2}< \alpha$ имеет знак $"+"$, а $\sin2 \alpha ,\ tg2 \alpha$  — знак $"-".$ (Обратите внимание: это функции двойного аргумента!)

$tg\alpha=-\frac{3}{4}\\\\\sin2 \alpha =\frac{2tg \alpha }{1+tg^2 \alpha },\\\sin2 \alpha =\frac{2\bullet(-\frac{3}{4})}{1+(-\frac{3}{4})^2}=\frac{-\frac{6}{4}}{1+\frac{9}{16}}=-\frac{3}{2+\frac{9}{8}}=-\frac{3}{\frac{25}{8}}=-\frac{24}{25};\\\\\cos2 \alpha =+\sqrt{1-\sin^22 \alpha },\\\cos2 \alpha =\sqrt{1-(-\frac{24}{25})^2}=\sqrt{1-\frac{576}{625}}=\sqrt{\frac{49}{625}}=\frac{7}{25};\\\\tg2 \alpha =\frac{\sin2 \alpha }{\cos2 \alpha },\\\\tg2 \alpha =\frac{-\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}}=-\frac{24}{7}.$